148 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



mode dVquilihrc, entre des limites restreintes. En eiïet, la constante R', 

 pour une masse plastique ou pulvéïulenle quelconque, est toujours moindre 

 que 1, ou égale au sinus d'un angle aigu positif y, et la première rela- 

 tion (459) montre que devient maximum ou minimum pour les valeurs 

 de a qui rendent cos 2a égal à R' ou sin y : le massif ne s étend donc jamais 

 des deux calés d'un rayon r sur lequel on aurait cos 2a = sin o; il est for- 

 cément compris tout entier dans un angle dièdre tel, que cos 2a reste, à 

 son intérieur, constamment plus grand ou constamment plus petit que 

 sin o = cos (% — y\ En retranchant de a un multiple de -, ce qui ne change 

 rien à la direction de la force principale F^,, on pourra se contenter de faire 

 varier cet angle a, soit, de part et d'autre de zéro, entre les limites ± (7 — |)' 

 soit, de part et d'autre de 5, entre les limites^ ± {^^ -\- |j. Dans les deux 

 cas, cos 2sr, et ^, ;;, d'après (139) et (1G3), prendront les mêmes valeurs 

 pour deux valeurs de a équidislantes de la moyenne zéro ou J, en sorte que le 

 mode d'équilibre considéi'é sera symétrique par rapport au plan médian, mené 

 suivant le troisième axe coordonné O2 et le rayon vecteur sur lequel on aura 

 a = ou = ^. Si la valeur moyenne de a est zéro, ou que cos 2a — R' soit > 0, 

 la pression principale maxima — Fusera, aux divers points du plan médian, 

 contenue dans ce plan même ou dirigée suivant l'axe de symétrie de l'équi- 

 libre, et la matière s'y trouvera contractée dans le sens de cet axe, dilatée 

 ou détendue dans le sens perpendiculaire. Si, au contraire, la valeur moyenne 

 de a est ^ ou que cos 2a — R' soit < 0, c'est la pression principale la plus 

 petite — F, qui, sur l'axe de symétrie ou sur le plan médian, est dirigée 

 suivant cet axe, et la matière est dilatée le long de cet axe de symétrie, 

 contractée dans le sens per|»endiculaire. L'accroissement total de 0, lorsque a 

 varie, à partir de sa valeur moyenne ou ^, juscpi'à la valeur extrême 

 commune j — 2' s'évalue aisément au moyen de (IGO). Le double de cet 

 angle n'est autre, en valeur absolue, (pie l'angle dièdre A occupé par le 

 massif quand celui-ci s'étend dans tout l'espace où cos ^a — sin 9 conserve 

 même signe; il a pour expressions, en prenant tous les arcs-tangente ou cotan- 

 gente entre =f ^ : 1" 



104) . . . A= - - — J -»-— i- --arci"; — Ig 



