DES MASSIFS PULVERULENTS. 149 



quand il y a contraction de la matière le long de l'axe de symétrie de l'équi- 

 libre, et 2" 



lorsqu'il y a, au contraire, détente de la matière le long de l'axe de symétrie. 



Considérons acluellement les modes d'équilil)re que représentent les for- 

 mules (161) et (102). La tangente de l'angle « ne peut jamais y franchir 

 les limites =f Vl^"^', car les premiers membres de ces formules tendent vers 

 les valeurs ± \, sans les égaler, cpiand a + croit indéfiniment en valeur 

 absolue. (Chacune des formules (IGl), (162) représente donc au moins un 

 mode distinct d'équilibre, dans lequel « varie, à part un multiple de r., soit 

 de part et d'autre de zéro, s'il s'agit de (101), soit de part et d'autre de^? 

 s'il s'agit de (102), mais en tout dans un intervalle inférieur à tt, quoique 

 a -\- 0, 9 reçoivent ainsi toutes les valeurs de — oo à -f- oo : « devient sen- 

 siblement constant quand sa tangente est voisine de =f l^l^^^, en sorte que 

 la solution singulière (159'"') est comprise, comme cas limite intermédiaire, 

 dans les solutions (101), (102). 



En réalité, 5 étant encore maximum ou minimum, d'après la première (159), 

 pour les valeurs ± (^ — |), et ^ ± (^ + .7) de a, c'est-à-dire pour celles 

 qui annulent cos 2a — R', « ne pourra varier au plus dans un même mode 

 d'équilibre qu'entre ± (^— |lou entre ^ ± |^ -1- ^j. Ces nouvelles limites 

 ne coïncident généralement pas avec les précédentes ± arc Ig l^f^^» 

 ^ ± arc tg [/i±^^, et les formules (101), (102) rei)i'ésenteront en réalité 

 quatre modes d'équilibre. Le plus important à considérer, en vue de ce qui 

 suit, est celui où cos 2« — R' s'annule aux deux limites : quand c est infé- 

 rieur à siuip, ou que arc tg ^/j^^ est > ^ — |, c'est le mode qui corres- 

 pond à (101 ) et où « = sur le plan médian, en sorte qu'il s'agit alors d'un 

 mode d'équilibre avec contraction le long de l'axe de symétrie de l'équilibre ; 

 quand, au contraire, c est > sin y, ou que arc tg |/j-^est> ^ + h c'est 

 dans le cas de la formule (102), avec « = .v sur le plan médian, que 

 cos 2a — R' s'annule aux deux limites, et alors le mode d'équilibre consi- 

 déré est produit avec dilatation le long de l'axe. L'accroissement total de 6, 



