im SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



lorsque « varie encore, à partir de sa valeur moyenne ou ^, jusqu'à la 

 valeur extrême commune ^ — |, se calcule au moyen de (4G1) et (IG2). 

 Le double de cet accroissement n'est autre, en valeur absolue, que l'angle 

 dièdre A du massif, supposé remplir toute l'étendue dans laquelle cos 2a- — -R' 

 conserve même signe; il a pour expressions respectives : 1° 



quand c est < siu o et (|u'/7 y a contraclion dans le plan bissecteur de l'angle 

 dièdre on le lony de l'axe de sijmclric de l'équilibre , 2" 



2 (c — sin t) 

 (tC7) . . A = - -H -. ^ urc col hyp 



l/T— c' 



i — c 



lorsque c est > sin y, ou qu'<7 y a dilatation de la matière le long de l'axe 

 de symétrie. 



Le seul, parmi tous les modes précédents d'équilibre-limite, pour lequel 

 la force Fj reprenne sa direction première quand 9 croit de 2-, et qui puisse 

 convenir au cas d'un massif entourant complètement le pôle 0, est celui que 

 représente la solution singulière (159'"'). D'ailleurs, comme il faut, dans un 

 pareil massif, que p retrouve aussi sa première valeur lorsque B croit de 2:1, 

 la seconde formule (139), réduite à ' ~^^' % = — 2 sin 2a, montre, h 

 défaut de Tinlégrale (1G3) devenue; de forme indéterminée, que l'on doit 

 même avoir alors sin 2a = OjC = ± \.La solution double déjà trouvée précé- 

 demment età laquelle léj.ond la formule (1 44) est donc la seule, de toutes celles 

 où a ne dépend pas de r, qui puisse convenir à un massif entourant complète- 

 ment l'axe Oz. Les autres ne conviennent qu'à des massifs limités latéralement. 



Équiiiwe 1 1» dun 53. Considérous en particulier un massif limité par deux plans rinides, 



massif mm prime en- i i i/ 



g?dc'^m■'Î5eI■"ipcnt. "^^"*^^ sulvaut l'axc Oz. Nous sup|)oscrons ces plans assez i-ugueux pour 

 empêcher tout glissement lini des particules contiguës du massif. Si celui-ci 

 est un corps plasli(|ue, ou (|ue R' = sin 9 = 0, ses couches adjacentes aux 

 plans n'é|)rouveront ni contraction, ni dilatation, et il en sera par suite de 

 même, à cause du principe de la conservation des volumes, des libi'cs inli- 



