DES MASSIFS PULVERULENTS. 



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de 



COS ^ P cos f 



La dérivée — vaut -4 ^^ — ; : elle est positive : donc e crandit en même 



temps que c. Quand on fait varier £ de — ^ à y, c croît avec continuité de 

 + 1 à oo ; quand e va de f à l-, c grandit de — oo à — 1 : ainsi, à 

 chaque valeur de c, comprise entre — - co et — 1, 4 et co, il correspond 

 une valeur de s compi'ise entre =f ^, et une seule. Cela posé, on trouve 

 aisément 



(1 — sin y) (1 -t- sin f) . cos's' 



COS * y COS ' f 



(sin j- — sin if 



1 = 



sni V 



sin E 



Les formules (164), (163) deviennent par suite 



(Ki!)) . . A = 



(170) . . A= - + J - 



COS u 



c I = COS s 



COS E 



n \ COS (j> 



-+- f I = COS 5- 



COS E 



De même, pour simplilier les expressions (166), (167) de A, nous appel- 

 lerons e' un paramètre positif tel , que 



(168'") 



c = 



sin y COS hy|) «' ^ 1 



COS liyp e' qi sin y 



les signes supérieurs se rapportant aux valeurs de c comprises entre — 1 et 

 sin y, c'est-à-dire aux modes d'équilibre avec contraction le long de l'axe de 

 symétrie, les signes inférieurs au\ valeurs de c comprises entre sin y el 1, 

 ou aux modes d'équilibre avec dilatation le long de l'axe. La dérivée '^, 

 énale ± J^^^11^^;jL. . donc e' croît, de zéro à oo , quand c grandit de — 1 



~ (COS livp t rp SIM <f>y ' . 



à sin y ou diminue de 1 à sin o, en sorte qu'à chaque valeur de c qui est à 

 considérer dans les formules (166) et (167), il correspond une valeur posi- 

 tive de s' et une seule. Or, si l'on substitue à c son expression (168''"), on 

 trouve 



COS- y sin liyp*t' 



l-c* = 



(cos iiyp e' q= sin y)- 

 TOME XL. 



(1 — siny)(coshypf'±1) 



C== ; ; : > C 



cos hyp E qz sin a 



; cos 'y 



cos liypt'ipsiny 



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