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SUR LEOUIIJBUE D'ELASTICITE 



et il vient nnalemcnt, pour tenir lieu de (166) et (167) 



(lO'J'-) 



(170'") 



A = — 



A = 



t COS f 



■2 I sin livp ï 



f COS » 



■■ COS y 



sin liyp e' 



COS V 



Remarquons l'intime analogie qui existe entre ces formules et les précé- 

 dentes (169), (l'O), quand on y regarde le paramètre e' comme correspon- 

 dant respectivement aux paramètres | — =, ? + ^, également positifs, mais 

 variables seulement de à r et non, comme e', de à ao. L'analogie n'est 

 pas moindre entre la double expression (168'") de c et l'expression (168), 

 qu'on pourrait écrire aussi 



sin ^cos (-qzfj =F I 



COS l-=FfJq;sui y 



Les formules (169), (169'"'), relatives aux modes d'équilibre avec con- 

 traction le long de l'axe de symétrie , ne dilïèrent d'ailleurs des for- 

 mules (170), (170'"), concernant, au contraire, les modes d'éipiilibrc avec 

 (lilalalion le long de l'axe, que par les cliangements de 9 en — y et de A en — A. 



11 est aisé de voir en (juoi les fornudcs (169) et (1()9'"'), (170) et (170'"), 

 se complètent mutuellement. On sait que le rapport d'un arc à son sinus cir- 

 culaire, d'abord égal à 1, croît sans cesse, jus(iu'à l'infini, quand l'arc grandit 

 de zéro à -, tandis qu'au contraire le rapport d'un arc à son sinus liyperbo- 

 li(|ue, d'abord égal à 1, décroit sans cesse, jusqu'à zéro, (piand l'arc croit 

 de zéro à y:. Par suite, les deux laijports -^-r— -, —^^~, quand on y fait 

 varier e' de zéro à l'infini cl ^ =f £ de à -:, reçoivent à eux deux, une fois 

 et nue seule, les dilférenles valeurs comprises entre et 00. 



Les expressions (l()l)), (16!)'") de A, cpu' représentent les angles diètires 

 de tous les massifs conq)ortant im mode déquilibre-limite avec contraction 



