DES MASSIFS PULVERULENTS. 153 



lo long (le l'axe, ont donc pour valeurs exlrônies — f , — yj et co. Ainsi, 

 tout massif ilont l'anyle A est supérieur à — (^ — fjpeut présenter un mode 

 d'érjuiUbre-liinile, et un seul, avec contraction de la matière le long de son 

 axe, c'est-à-dire dans son plan bissecteur ; et la valeur de c qui corres- 

 pond à ce mode d'équilibre s'obtiendra en portant dans (168) ou (108'"') 

 la racine unique e ou e' fournie par l'une ou par l'autre des équations 

 (1G9), (169'"). 



De même, les expressions (1 70), (1 70'"') de A varient de — co à ^ + 9. 

 Donc, tout massif dont l'anyle dièdre est inférieur à^, + <? comporte un 

 mode d' équilibre-limite, et un seul, avec dilatation de la matière le long de 

 l'axe de symétrie ou dans so}t plan bissecteur ; et l'on obtient la valeur de c 

 qui correspond à ce mode d'équilibre en portant dans (168) ou (lOS*"") la 

 racine e ou e' tirée de (170) ou (170'"*). 



Les massifs dont l'angle est compris entre les deux limites ^ ± j sont les 

 seuls qui puissent, suivant les cas, présenter, tantôt un mode d'équilibre- 

 limite avec contraction le long de Taxe, tantôt un mode d'équilibre-limile 

 avec dilatation le long de l'axe. 



Lorsqu'il y a contraction le long de l'axe et qu'en même temps A est 

 positif, la matière située sur le plan bissecteur de l'angle dièdre que remplit 

 le massif se rapproclie évidemment de l'arête de cet angle, tandis que celle 

 qui est contiguë aux faces s'éloigne de la même arête. Des mouvements 

 inverses se produisent lorsqu'il y a dilatation le long de l'axe et que A est 

 négatif. Ainsi, ces deux modes d'équilibre-limite répondent aux cas où des 

 pressions inégales déterminent un double écoulement, entre les deux plans 

 rigides supposés fixes, en refoulant la matière, soit du plan bissecteur vers 

 l'arête et de l'arête vers les faces, soit des faces vers l'arête et de l'arête vers 

 le plan bissecteur. Un tel écoulement est d'ailleurs possible (|uelle que soit 

 la valeur absolue de l'angle A du massif, conformément au résultai obtenu. 



Au contraire, lorsque A est négatif et (pi'il y a contraction le long de l'axe, 

 ou lorsque A est positif et qu'il y a dilatation le long de Taxe, les mouve- 

 ments, de même sens sur les faces que sur le plan médian, sont partout 

 convergents ou partout divergents. C'est ce qui arrive pour un massif com- 

 primé entre deux plans rigide?, mobiles autour de leur intersection , quand la 



