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SUR L'EQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



(les pressions verticales. Une telle dcconipositioii est toujours possible (|uaiul 

 Tétai (lu massif se trouve, comme on le suppose, symétrique par i-apport au 

 plan vertical des xy et le même aux divers points d'une |)erpendiculaire 

 (|uelconque à ce plan. En effet, par raison de symétrie , tout élément de sur- 

 face normal aux xy est alors soumis à une pression parallèle aux xy, tandis 

 qu'un élément de surface parallèle au même plan des xy éprouve une pres- 

 sion normale à ce plan. Or, si Ton mène successivement, |)ar un point du 

 milieu, une infinité d'éléments de surface perpendiculaires aux xy et ayant 

 toutes les inclinaisons possibles sur l'axe horizonlul des y, la pression qu'ils 

 supporteront, devant changer simplement de sens quand cette inclinaison 

 augmentera de 180", c'est-à-dire quand on considérera les deux forces égales 

 et contraires appliquées aux deux faces d'un même élément plan, devra 

 prendre aussi toutes les orientations possibles dans le plan des xy. Il passe 

 donc, par chaque point du corps, un élément superficiel, perpendiculaire 

 aux xy, qui est soumis à une pression verticale. En juxtaposant des infinités 

 d'éléments de surface pareils, on formera une famille de cylindres ayant pour 

 génératrices des normales au plan des xy et pour directrices, dans ce même 

 plan, des courbes telles que ÂÂ,Ao, BK|Bo, (fig. 7) : chacune des couches 

 que considère M. Rankine est comprise entre deux de ces cylindres; des sec- 

 tions perpendiculaires à l'axe des y et infiniment voisines la divisent en filets 



élémentaires ayant pour profil des parallé- 

 logrammes mixlilignes tels que AiBiB^A^. 

 On peut d'ailleurs supposer au massif, dans 

 le sens normal aux xy, une largeur égale à 

 l'unité, de manière à n'avoir à s'occuper que 

 des deux coordonnées x, y, ou des dimen- 

 sions parallèles au plan de symétrie xOy. 



La propriété caractéristi(|uc des couches 

 infiniment minces ABB.A, consiste en ce que 

 la pression exercée à travers la section ver- 

 ticale A|B,, menée par un quelconque de 

 leurs points, est parallèle au profil de l'élé- 

 ment adjacent A.A^ d'une de leurs faces, ou est, en d'autres termes, tan- 



