160 SUR L'EQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



L'équilibre exige donc que ces deux composantes soient égales : en d'autres 

 termes, la poussée exercée horizonfaleuteiif à (ravers les sections verticales 

 (l'une même couche est consfanle. M. Rankine la représente par clH, car il 

 appelle 



la somme de toutes les poussées pareilles supportées par la matièi-e comprise 

 entre la l'ace supérieure SS, d'une première couche, dont l'écpiation Xq = f[i/) 

 est donnée, et la face supérieure AA, de la couche quelconque ARB|A,. La 

 quantité II est donc, pour tout point A,, ou {x ,rj), du plan xOy, la compo- 

 sante totale, dans le sens horizontal, de la pression exercée au-dessus du 

 point A, à travers la section verticale S, A, qu'on y suppose menée dans le 

 massif : c'est une certaine fonction 9 de a; et de ^, qui conserve la même 

 valeur sur toute l'étendue de la surface de séparation de deux couches con- 

 tiguës. Aussi M. Rankine appelle-t-il les surfaces pareilles à AA,A. des sur- 

 faces (le poussée uniforme. Si l'on résout par rapport à x l'équation II = 9 (x,i/), 

 on voit que l'ordonnée x d'un point devient une fonction de son abscisse^ et 

 du paramètre II. Par suite, toute fonction de x et de ij pourra être censée 

 dépendre de y et de II, qui seront désormais les deux variables indépen- 

 dantes à considérer. 



Il ne reste plus, pour avoir exprimé complètement l'équilibre d'un élé- 

 ment de couche A,B|BoAj, (lu'à égaler à zéro la somme des actions verticales 

 qui lui sont applicpiécs. Il y aura : 



1" Les composantes verticales des poussées exercées sur A,B, et sur A.,Bo. 

 La première de ces poussées, parallèle à A.A^, a |)our composante verticale 

 le produit de sa composante hoiizontah^ (l\l par la tangenle de l'incli- 

 naison, 0, de \,\, sur l'axe des y, c'est-à-dire p;u' la dérivée partielle ^^; la 

 composante verticale de la seconde, chaniïée do signe, aura la même valeur 

 augmentée de sa dilfèrenlielle |)rise en passant de A|R, à A^B. , c'est-à-dire 

 en laissant II, r/II invariables, et faisant croître// de la projection M, M. -= dy 

 de AjAj sur i)y : la somme de ces deux composantes est donc 





