162 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



deux relations clieroliées, une au moins ne pourrait pas se déduire des for- 

 mules générales de ]'équilil)re et résulterait de la nature particulière du 

 corps. En cITet, la matière doit transmettre les pressions de dilïérentes ma- 

 nières, suivant qu'elle est, soit à l'état élustique , et solide, fluide, on pulvé- 

 rulente, soit dans cet état A' équilibre-limite qu'on appelle plastique pour les 

 solides, ébouleux pour les masses inconsistantes. Dans le premier cas, c'est- 

 à-dire si le corps est à l'état élastique, la mise en compte des déformations 

 qu'il a éprouvées à partir d'un état primitif fournit l'équation cherchée (*). 

 Si, au contraire, l'équilihre est limite, il existe une relation sous forme finie 

 entre les deux forces pi'inci])ales F,, F-,, parallèles, en chaque point, au 

 plan xji des déformations. Dans le cas de l'état ébouleux, auquel nous nous 

 bornerons ici, le quotient de la dilTérence de ces deux forces par leur somme 

 vaut — siuç, égalité revenant à la formule (D-i) [p. 107] du mémoire précé- 

 dent. Il n'y a donc plus qu'à exprimer, dans cette formule, N,, N^, T en fonc- 

 tion de X, X, ou de leurs dérivées. 



Pour cela, observons d'abord que N., désigne, à part le signe, la pression 



normale, ^— = J^, exercée sur l'unité d'aire de l'élément plan A,B,, ou que 

 ■ ' ' m 



_ \ 



dx 

 rfH 



D'autre part, la force élastique appliquée à l'élément plan A,Aj a sa com- 

 posante suivant les /y nulle par construction et sa composante suivant les x 

 désignée par — X poiu" l'unité d(> projection horizontale di/, c'est-à-dire 

 par — X cos pour l'unité d'aire. Or le théorème de réci|)rocité ou les for- 

 n)ules connues, déduites de la considération du tétraèdre de Cauchy, qui 

 expriment analytiqucment ce théorème, permettent d'obtenir en N,, N^, T 

 les deux composantes de l'action exercée sur l'unité de surface de l'élément 



{*) Cette cqunlioii n'csl jiutrc (juc celle (28'") ou (iS'") du mdmoire prcccdenl (p. ôl); il 

 ne resterait qu'à y substituer aux forces N|, Nj, T, leurs viileurs oittcnues ci-après (forni. «') 

 en X, ',^p ^, et \\ y expriuier les dérivées prises diuis le sysiéiDc de coordonnées rectangles x, y, 

 ou le Ions; d'c'lénicnls linéiuies p.iiiillèlcs ii {).r, Oij, en fonction de dérivées prises dans le système 

 de coordonnées mixtes 11 et 1/ : ces dernières dérivées seul les quotients respectifs des accrois- 

 sements reçus le long d'éléments linéaires tels ipie A|H,, A,Aj, divisés, les premiers, par (/IF, les 

 seconds jiar ilij. 



