DES MASSIFS PULVERULENTS. 1(35 



plan A,Â2, dont la normale fait avec les axes respectifs des x et dos y des 

 angles ayant pour cosinus cos 9, cos (9 -f- t), ou cos 9, — sin 9. Ces compo- 

 santes sont 



N, cos — T sin e, T cos s — Nj sin ; 



et il vient 



Tcose — N, sin = 0, N, cos — Tsin = — X cos e, 



c'est-à-dire 



T = N, tg 9 , K, = - X -»- N, tg- 0. 



Si Ton tient compte de l'expression ci-dessus de N.^ et si l'on observe 

 que tg û = ^, on aura donc : 



_ I _ dx \ , _ . (/x- I 



dx dy dx dij^ dx 



dn d\\ </n 



Ces valeurs, portées dans la formule (O-i), donnent, on multipliant le 



résultat par f;^, cos y] et groupant les termes semblables, 



(x-cos^,)_2(.-.sin^- cos^)(x-cos^,) 



dx/ V \ d\\ '/ \ difl 



dx\^ 



I cos'v = 0. 



(Ix 



Résolvons enfin cette équation du second degré par rapport à X^^^ cos'y , 

 puis eUectuons dos réductions (|ui résultent de Pégalilé cos'ij) 4- siu'y = 1 ; il 

 viendra finalement l'équation cliorcbée, caractéristique de l'état ébouleux , 



dx , j » / . , dx' , \» 



(') S'il s'agissait, non pas d'un élat ébouleux, mais d'un état plastique, la différence des deux 

 forces principales F„ Fj se réduirait à une quantité, HK, sensiblement con^^tante, au moins pour 

 les matières beaucoup moins compressibles ijuc déformabics comme le sont toutes celles qui 

 se laissent aisément pétrir. L'expression 4T' h- (Nj — N,)* vaudrait alors 41v*; et l'on aurait 

 l'équation 



\ dHj y dy'jy dw] \ rf//^' \ '/nj 



qui, ré-;o!uc par rapport à X ^, devient 



dx dx- \ / 1 dx\^ (dx 



{13') X — =1 d=2\/K — - — 



f/H di/' ^ \ d\\l \dy 



