iU SLR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



Le double signe, clans le second membre, correspond aux deux modes 

 d'équilibre-limite (|ui peuvent se léaliser, suivant qu'on étudie soit un ébou- 

 Icmenl produit par détente horizontale dos couches verticales du massif, 

 soit, au contraire, un cboulcment j)roduit par récrasement latéial de ces 

 mêmes couches, dont la matière reflue alors au-dessus de la surface libre 

 de la masse pulvérulente. Le premier cas se présente à Fintérieur d'un 

 massif dont le mur de soutènement conmience à se renverser : alors, pour 

 une même pression verticale X, la poussée horizontale 7^ atteint sa plus 

 petite valeur, et il faut adopter le signe plus. Le second cas se réalise quand 

 un mur, sous l'action d'une pression extérieure énergique, refoule derrière 

 lui le massif qu'il soutient; c'est alors le signe moins qu'il faut prendre. On 

 se borne d'ordinaire à l'étude du premier mode d'équilibre-limite, à celui 

 pour lequel l'inverse |^ de la poussée horizontale est le plus grand possible, 

 et que régit l'équation (/5) piise avec le signe supérieur +. 



Alin d'éviter de se servir de cette équation (,5), M. Rankine a allégué 

 une prétendue diUicullé de choisir entre les deux signes dont peut être alTecté 

 le radical. Dans le doute, il aurait dû traiter le pi'oblème en adoptant 

 successivement l'un et l'autre signe. Mais il lui aurait suOi, pour lever l'in- 

 détermination, d'observer que la loi de la continuité oblige de prendre la 

 formule avec le même signe dans le cas d'un talus supérieur courbe que dans 

 celui d'un talus plan, lequel est un sinqile cas particulier du précédent. 



H_M.oii,i.snaJopU'epnr III, Lcs dcux équotious du problème étant ainsi (a) et (,3), on tirera de la 

 scqucnc.s. seconde X en fonction de -^, —, et la substitution de cette valeur de X dans 



(lu ' </'/ ' 



la première changera (a) en une équation aux dérivées partielles du second 

 ordre ne contenant plus que x. Si l'on pouvait intégrer celle-ci, on aurait 

 donc une expression de x, alVectée de deux fonctions arbitraires qui repré- 

 senteraient, pour II =0, les valeurs de x et de |^ correspondantes à toutes 

 les valeurs de y. ('omme on suppose données, sur la surface supérieure SS|, 

 ou pour H == 0, les valeurs x^ = /"(/y), X» = <I> (y) de x , X, et par suite, 

 d'après (/S), celles de |-^, la déternn'nation des deux fonctions arbitraires se 

 ferait inunédiatement. La fonction x étant ainsi connue, la formule (,5) don- 

 nerait X et le problème de la distribution des pressions aux dix ers points du 



