DES MASSIFS PULVERULEINTS. 16S 



milieu se trouverait résolue. Malheureusement, tant qu'on tient compte du 

 poids du massil', ou qu'on ne pose pas G = 0, rinlégration qu'il faudrait effec- 

 tuer pour cela parait inabordable, si ce n'est, par approximation, lorsqu'il 

 s'agit d'un massif ébouleux à l'intérieur duquel le coelïicient dilïérientiel — 

 est supposé assez peu variable (*). 



Aussi 31. Rankine a-t-il remplacé la seconde équation, (/3), du problème 

 par une Iri/pot/iêse capable de rendre la première, («), facilement intégrable. Il 

 a tenté de généraliser un fait que présentent les massifs pesants, latéralement 

 indéfinis, mais limités supérieurement par un talus plan : alors la pression 

 verticale, Xdy, que supporte l'élément A.A^, é(piivaut au poids de la colonne 

 de matière située au-dessus et varie proportionnellement à la pi'ofondeur, 

 tandis (|ue la |)oussée borizontale H, par une conséquence nécessaire, croit 

 proportionnellement au carré de cette j)rol'ondeur; la pression X, ainsi égale 

 au produit d'une constante par \/H, est une simi)le fonction de H. M. Ran- 

 kine a cru pouvoir admettre qu'il en serait généralement de même, ou que la 

 partie de la pression verticale X qui est duc au poids du massif pourrait tou- 

 jours être égalée avec une approximation sudisanle à une simple fonction F, 

 supposée connue, de la poussée II. Il a donc admis l'écpiation suivante 



[y] X= F (11) +<!.(-/), 



dans la<piellc le lo'Uie F (II), le seul de l'expression de X qui varie le long 

 d'une même verticale et (jui [)uisse provenir du poids des couches super- 



{*) Mnis rinlégration fipproclu'c dont il s'agit se fait alors plus sinii)Iement en coordonnées 

 rcclilignes, par la méthode suivie au n° 48 (p. 1:27) du mémoire précédent, ([u'au moyen des 

 coordonnées mixtes de 51. Rankine. Quant au cas où l'on suppose G = 0, hypothèse applicahle 

 à une masse pulvérulcnlc qui suiiporle des pressions très-giandcs par ra]i|)orl à son poids, l'in- 

 tégration y est possible en renversant le problème, c'est-à-dire en se demandant, non i)as quel 

 est l'état mécanique produit au point dont les coordonnées sont (x, y), mais bien quel est le 

 point (;r, y) où se trouve piodiiit un élat mécanique délcrniitié : l'élat mécanique en un i)oint 

 est d'ailleurs complètement défini (comme il a été dit au bas de la page I ô6 ci-dessus) par tleux 

 quantités distinctes, parfaitement susceptibles d'être choisies comme variables indépendantes, 

 cl qui sont 1° la pression moyenne /), caractérisant l'état mécanique eu gruiideur, 2" un angle, 

 tel que l'inclinaison de la force principale la plus iietile Fj sur les x positifs, qui fixe son mode 

 d'orientatioti. On peut voir à ce sujet, dans les Cumples rendus de l'Académie des sciences 

 (l. LXXVIII, p. 757), un aiticle des l(J et 23 mars 1874, intitulé : Sur les lois de dislribulinn 

 pUine des pressions à l'intérieur de corps en équilibre-Hmile, 



