DES MASSIFS PULVÉRULENTS. 167 



D'après rexprossion (tî) de u, l'intégrale (ç) revient à 



Pour II = et par suite F (II) = 0, celle valeur de x se réduit à 



ainsi la fonction f ne diiïère pas de celle (jui représente, pour toutes les 

 valeurs de y, l'ordoiniée connue Xo de la surface supérieure SS,, et tout est 

 déterminé dans les expressions {y), (?') des deux quantités cherchées \,x. 

 Posons 



y -+- 2m y -=_»;', 



de manière à suhsliluer à m, sous le signe d'intégration, la nouvelle 

 variahle y' : il viendra 



et la formule (?'), si l'on ohserve que \/t:= f e "' dm, deviendra 



— » 



" OC 



On voit que l'expression de x — '^, pour des valeurs données de y et 

 de H; c'est-à-dire en un point d'une parallèle déterminée à l'axe des x, est 

 une moyenne de toutes les ordonnées f{y') de la surface initiale SS,, mais 

 une moyenne prise en alïeclant chacune d'elles d'un coenîcient d'impor- 

 tance, ou laux, c"^''"' "'", d'autant plus voisin de sa limite supérieure- 1 

 que le carré (y' — y)- de la distance de celte ordonnée à la parallèle dont 

 il s'agit est [)lus petite et que la poussée horizontale II , exercée au-dessus du 

 point considéré, est plus grande. Le taux lend à s'égaliser à mesure que H 



