168 SUR L'ÉQUILIBRE D'ÉLASTICITÉ 



grandit : par suite, à une certaine prol'ondeiir au-dessous de la surface SS,, 

 les ondulations plus ou moins irrégulières de cette surface cessent de faire 

 sentir letu' influence, et l'excès de x sur^* devient simplement égal, le 

 long de la parallèle considérée, à la moyenne des ordonnées, /(^'), de la 

 surface SS, , qui sont comprises à droite et à gauche de celle parallèle jus- 

 qu'à des dislances d'autant plus grandes que le point dont il s'agit est situé à 

 une profondeur plus considérable. 



Telles sont les lois assez simples qui régiraient les variations de x en 

 fonction do H, et par consé(|uenl la poussée, si la relation hypothétique (7) 

 élail admissible. 



M. Rankine examine en particulier le cas où le profil de la surface SS, ne 

 s'écarte d'une droite ir^ = A^, représentant sa position moyenne, que par 

 des ondulations toutes pareilles, dont il appelle 2B la longueur en projeclion 

 hoiizontalc. On sait (|ue l'excès Xç, — \y peut alors s'oblenir par la superpo- 

 sition des ordonnées d'une infinité de sinusoïdes, dont chacune aurait 

 l'équation 



X = C„ sin h C„ cos — '-■, 



B « 



OÙ n désigne un nombre entier positif quelconque et C„, C;, deux coolfi- 

 cienls à détermine!'. L'équation de la surface supérieure SS, est donc 



[V •«■o-Ay=2| |C„ sin — — + C„cos -— - 



.1=1 \ " '• 



Les coefïicients C„, C,', se déterminent d'après la règle ordinaire de Fou- 

 ricr, c'esl-à-dire en multipliant la lelation (ri), soit par ^ sin ~, soit 

 par '-jf cos ~, et intégrant les résultats dans toute l'étendue d'une période, 

 de — B à B; si l'on a égard à ce <pie, chaque fois, tous les termes du second 

 membre, sauf im seul, donnent des intégrales i(hMili(|iiemenl milles, il \ienl 





(■î 



(*) C'est sans doiilc pnr iii('i;;iiil(' (|iic M. l'.njikiiir n'a pris les iiiit'gralos de ses formules (50) 

 que (le — - il -j, et les a p:ir Miilc iiiiillipliécs pur g : il avait di'i d'alinid apiich'r 15 la liiii^iu'iir 

 enlière d'uiir oiididation, non la dcnii-loiigncur, cl il aura laissé siilisislcr.dans ees rorrnnli's(."ïO), 

 sa première notalion. 



