DES MASSIFS PULVERULENTS. 169 



L'équation de la surface SS, se trouvant mise sous la forme (>?), il vaut 

 mieux prendre pour expression de u, au lieu de celle, (ç), qui convient au 

 cas d'un profil supérieur quelconque, la somme d'une infinité d'intégrales 

 particulières, dont la première est Ay, et dont les autres sont de la forme 



e ""' I C„ sin ^^-^ -t- C„ co 



ôU^lr „:„'"'.V . n- ..,. """V 



chacune de ces expressions satisfait identiquement à l'équation linéaire (e), 

 qui est par suite vérifiée par leur somme. En substituant à u sa valeur ((J), il 

 vient ainsi, pour tenir lieu de (?'), 



(') x=-^+A»/+2e <=»' c„s.n— ^ + C;.cos--^ 



.1= I 



et cette formule, quand H = 0, F (II) = 0, se réduit bien à l'équation (>i) de 

 la surface supérieure SS,. 



IV. Au § 19 de son mémoire, M. Rankine a donné encore, d'après M. Wil- "<"''• g^p'iique 



' approché d'inlégr^ition. 



liam Thomson , un procédé graphique pour intégrer de proche en proche 

 l'équation (e). J'indiquerai ici comment ce procédé pourrait être appliqué 

 presque aussi simplement à l'intégration même des deux équations vraies (a) 

 et (/5) du problème. 



Concevons qu'on ait divisé l'axe horizontal des i/ en petites parties A^, 

 d'une grandeur arbitraire mais constante, puis qu'on ait mené de haut en 

 bas, par les points de division, des verticales indéfinies. On suppose connues 

 l'ordoimée x cl la pression verticale X pour 11 = 0, c'est-à-dire aux points 

 d'intersection de la surface supérieure SS, par ces verticales, et l'on se pro- 

 pose de déterminer de proche en proche, sur chacune de celles-ci, les deux 

 fonctions a; et X aux points où la poussée horizontale H, exercée au-dessus, 

 prend des valeurs successives, très-voisines et équidistantes, AH, 2AH, 

 3aII, ... 11 sufïit évidemment de montrer comment on obtiendra, dès que x 

 et X seront connus pour une certaine valeur de H, les accroissements A^x, 

 AhX qu'épi'ouvent ces quantités le long des mêmes verticales quand H 

 croît de Ail. 



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