170 SLR L ÉQUILIBRE D ELASTICITE 



On pourra cPabord, dans les deux équations (a), (/5), remplacer, sauf 

 erreur relative négligeable, les dérivées partielles )^, ^tJ, par ^^'^, ^. Eva- 

 luons actuellement les dérivées -,-, V^ : à cet effet, considérons, le long de 

 la courbe d'égale poussée borizontale H, Tordonnéc x de son intersection 

 par la verticale d'abscisse y et les deux ordonnées pareilles qui correspon- 

 dent aux deux verticales voisines, dont les abscisses sont y ~h Ay, y — Ay. 

 La série de Taylor donne, pour valeurs développées de ces ordonnées, que 

 j'appellerai respectivement x^, x_^, 



ilij 2 (hf «7 -'t dy' 



ilx 1 (l-x , , 1 (Px , ,, I f/'.r , ^^ 



et l'on déduit de celles-ci 



x, — x^t (Ix I (i'x , ^ a-, -+- x_ , — 2x (fx I (/'x , 



ou plus sinq)lcment, en négligeant des quantités très-petites de l'ordre 

 de (Ay)^ 



(tx X, — x_, (Px X, -(- x_ I — 2x 



Supposons qu'on ait mené, dans la courbe d'égale poussée borizontale II, 

 la corde qui joint ses deux points situés sur deux verticales voisines de celle, 

 d'abscisse y, que l'on considère : cette corde aura évidemment pour demi- 

 projection verticale la demi-dilïérence - (.r, — «»-i), que je désignerai 

 par /. De plus, la demi-somme -, (a?, 4- x_^^ sera l'ordonnée du point où 

 la même corde coupe la verticale considérée, ayant l'abscisse y; l'expres- 

 sion ., (.r, -h x_,) — X représente par suite la flèclie comprise entre ce 

 point d'intersection et celui où la même verticale coupe la courbe d'égale 

 poussée bori/ontale II : j'appellerai c cette flècbe, (pii est du second ordre 

 de petitesse. Les formules (<) deviendront ainsi 



dx _ l (l'x _ -2e 



