de:s massifs pulvérulents. \i\ 



et les relations (/3), (a), multipliées par AH, prendront les formes approchées 



'? = (i±\/^ 



P . \ .. A„X 24H 



. E. 



W . . (4ux)Xcos'y= ^1 ±y sin*y— — — cos'fj dH, ^ax— ^ Glu)- 



On tirera A„a? de la première de ces équations. La deuxième donnera 

 ensuite AhX : on la rendrait extrêmement simple en prenant, avec M. Ran- 

 kinc, raccroissement arbitraire et très-petit AH égal à;^ G(Ay)-, ce qui rédui- 

 rait le second membre à e. 



Une difficulté se présente à la surface SS, dans le cas le plus intéressant, 

 qui est celui où la surcharge Xo = «T (y) s'y trouve nulle. Alors la première 

 surface d'égale poussée horizontale se confond bien, comme Ta admis M. Ran- 

 kine, avec la surface libre du massif. En effet, si l'on conçoit une couche 

 mince de matière comprise entre deux petites parties correspondantes de la 

 surface libre et d'une surface parallèle et infiniment voisine menée au-des- 

 sous, les pressions exercées sui' la tranche (ou contour) de cette couche 

 seront négligeables par rapport à celles que supportera sa base inférieure : la 

 cause en est dans la faible étendue i-elative de cette tranche et dans la nature 

 du milieu, qui ne comporte pas, en un même point, l'existence de pressions 

 beaucoup plus grandes dans un sens que dans un autre (puisque le rapport de 

 la moindre pression à la plus grande ne peut pas y descendre au-dessous de 

 ^~^!"^ ) ; par suite, la pression exercée sur la base inférieure de la couche fait 

 équilibre au poids de celle-ci et se trouve verticale, ce qui revient à dire que 

 les surfaces de poussée uniforme sont, dans le voisinage de la surface libre, 

 sensiblement parallèles à cette surface, ou que celle-ci ne diffère pas de l'une 

 d'elles. Alors, pour H= 0, la pression verticale $(?/) ou X est nulle, et 

 l'équalion (/S) donne ''i^^^ infini. Mais la difficulté se résout aisément, car les 

 équations (a) et (/S) s'intègrent aux environs de la surface libre. 3luUiplions 

 la première, (a), par 2GX et éliminons-en X '■f^^ au moyen de la seconde, (/3). 

 Il viendra 



> -— — = — - 1 ± V «'» f rTf^os^ — 2X-— : 



cette relation, à la surface libre, c'est-à-dire quand onfaitX = 0,a?=j^y=/"(»/), 

 se réduit à 



(O ^ = -^ (1 ± v/sin', - r {yf eos%)S 



a 11 cos y ^ 



