172 SUR L'EQUILIBRE DELASTidJ L 



et elle donne, tant (|uc II est liès-pclit, 



2GII 



ou bien 



(l±l/sm*y-/'(-/fcos^)S 



(a) . . . (pour H très-petit) X= (l d= \/sin'-^ — /' (yf cos%). 



COS y 



Celte valeur approchée de X cliange l'équation (/5), spécifiée également 

 pour les points voisins de la surface libre, en celle-ci 



(/Il COS y 1/2GH 



d'où l'on déduit par l'intégralion, on observant que x = /(y) pour II = 0, 



{i>') . . (pour H très-petit) x — f{y)= (l ± l/sii)*u — /' (y)^ ros%) \/ V' 



ros f ■ ' '' G 



Les relations (/u) et (/^.') signifient, ce qui était presque évident, que les 

 pressions se trouvent distribuées aux environs d'une petite partie quel- 

 conque de la surface libre comme elles le seraient partout si le massif 

 était limité supérieurement, dans toute sa longueur, par le plan tangent à 

 la partie considérée, ou si la dérivée seconde de x eu y était nulle. En y 

 remplaçant II par Ail, leurs premiers membres deviendront les valeurs ini- 

 tiales de A„X , A^x, valeurs que les formules (/), devenues illusoires à cause 

 de X = 0, ne pouvaient pas donner. 



La méthode indiquée permettra donc d'obtenir de proche en proclie, à part 

 des erreurs le plus souvent négligeables, les valeurs de x,X, et par suite 

 celles des forces N,, N^, T [données par les formules («')], en tous les points 

 du massif indéfini, supposé dans l'éttit d'étiuilibre-limite. On pourrait l'étendre 

 au cas d'un massif limité d'un côté par un mur, en prolongeant alors ficti- 

 vement le profil de la surface libre SS, en avant de la face postérieure du 

 mur, comme si le massif était indéfini, mais en disposant de proche en 

 proche de la forme restée arbitraiie de ce prolongement, de nKim'éi-e à 



