174 SIR L'ÉQUILIBUK I) ÉLASTICITÉ 



ÉCLAIRCISSKMENT UELATIK AU N" 51 (P. 143). 



J'ai supposé, dans la démonstration des formules (154), (134'"), que la déboucliure se 

 l'orme au moment où l'expulsion du cylindre central par l'orifice exige la nicme poussée F 

 que In continuation de son écrasement. En effet, on peut admettre : 1° d'une part, que la 

 pression du poinçon produira inévitablement l'écrasement du cylindre central si la liau- 

 leur h de celui-ci est très-grande on que l'orifice soit très-loin de la partie déformée, et 

 qu'elle amènera, au contraire, l'expulsion de ce cylindre par l'orifice si la hauteur /( est 

 fort petite; 2° d'autre part, que la poussée F nécessaire |)our déformer le bloc varie avec 

 eonlinuilé en fonction de /*. Par suite, comme la déformation change rapidement de earac- 

 Irrc à l'instant où elle cesse d'être un écrasement pour devenir un glissement du cylindre 

 central cdiiiie l'anneau qui l'entoure, les deux poussées F nécessaires, l'une pour produire 

 récrasemeni , l'autre pour déterminer l'expulsion de la débouchure, ont bien à ce moment 

 égale valeur. 



J'ai admis encore, au même endroit, (|ue la |)lus grande des forces langentielles excr 

 cées sur les éléments plans se croisant en un même point d'ini milieu vaut la demi-diffé- 

 rence des deux forces principales extrêmes F,, F''^. Poni' le démontrer, appelons : a, b, r les 

 cosinus des angles (pie l:i normale à un élément |)l:iii (pielcoiique fait avec les trois forces 

 principales F,, Fj, F3; a, b', c' et a", b", c" les cosinus analogues pour deux droites rectan- 

 gulaires prises sur l'élément plan. D'après les formules (22) [p. 2G], la composante nor- 

 male 3T^ (a|)pelê N| dans ces formuliis) de l'action exercée sur l'élément plan vaudra 

 F,n^ -t- Fj//^ -t- F^c'^; el la composante tangentielle G de la même force aura pour carré 



Ç,« = T! -<- T* = (rt(('F, -t- ii'F, -♦- cc'F,)' -f- ((((("F, -+- bb"V, -+- cc'T,)'. 



Développons le dernier membre de celle-ci, groupons ensuite les termes semblables, 

 cl observous : 1° (|uc les conditions exprimant la triple perpendicidarité de Fi, Fj, F- don- 



