DES MASSIFS PULVERULENTS. 17S 



lient l/c' -+- Ij"c" = — bc, etc. ; 2° qu'on a aussi a"-! + a"2 =1 — a^ ^ 6'^ h- c^, etc. Il 

 viendra finalement 



(a) G' = (F,-F3f 6V + (F3-F,)'cV + (F,-F,faV, 



formule donnée par M. Kleitz, inspecteur général des ponts et chaussées, à la page 20 de 

 son Étude sur les forces moléculaires dans les liquides en mouvement. 

 Cette formule est d'ailleurs équivalente à celle-ci 



(6) iG' = (F, - F,Y - 4 (F. - F,) (F, - F^) b'- [(F, - F,) ( I - 2,r) - (F, - F,) ( i - 2c')]*, 



comme on le reconnaît en remplaçant dans l'une et dans l'autre F, — F3 par 

 (Fi — Fj) + (Fj — F5) et réduisant. Or l'expression (b) de 45^ a son premier terme 

 (F, — Fj)^ constant, et les deux autres essentiellement négatifs, vu que F, — F^ et 

 Fa — F5 sont de même signe. Le maximum de G^ s'obtiendra donc en égalant ces 

 deux derniers termes à zéro. A cet eUet, il faudra poser d'abord 6 ^0 et, par suite, 

 «2 _)_ (:2 ^ ] . alors, le dernier terme de (b), si l'on y remplace 1 par a^ + f^, se réduit 

 à — (F| — Fs)^ (c^ — a'^y^, et il n'est nul que si Ion prend a- = c^ = ^- Ainsi, ta force 

 langentielle G devient maximum pour les éléments plans dont la normale est bissectrice 

 de Vanille des deux forces principales extri'mes Fj, F5, et elle vaut alors - (F) — F3). 



KCLAIRCISSEMENT RELATIF AU iV" o5 (P. 151). 



Au haut de la page 151, j'ai supposé connu du lecteur le théorème suivant : 



Si l'on mène, à partir d'un point quelconque d'un milieu incompressible soumis A des 

 déformations planes, divers éléments rectilignes, matériels, parallèles au plan des déforma- 

 lions, et qu'un de ces éléments n'éprouve ni dilatation, ni contraction, l'élément rectiligne 

 normal à celui-là n'en éprouvera pas non plus, tandis que leur glissement mutuel sera 

 maximum; en outre, ces deux éléments rectilignes seront inclinés de 45" sur les directions 

 des dilatations principales extrêmes ^i, ^3 produites au même point. 



