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Nous avons retrouvé le rapport que Dom Mann envoya à l'Aca- 

 démie sur le travail dont il est ici question. Cette pièce est datée 

 de Nieuport,le 21 avril 1777 : elle nous a paru assez curieuse pour 

 être reproduite. 



« J'ai lu, » dit Mann, « avec autant de plaisir que d'attention, 

 le mémoire que M. Bournons a présenté à l'Académie... i° La 

 matière que M. Bournons traite dans ce mémoire, ne touche point 

 h calcul différentiel et intégral, comme quelqu'un Ta supposé; ce 

 n"est qu'une partie de l'algèbre simple, mais une des parties les 

 plus difticiies et des i)lus importantes à cause qu'elle fraye le 

 chemin au calcul intégral, et est très utile dans toutes les autres 

 parties des mathématiques. — 2° C'est au célèbre docteur Wallis 

 qu'on doit la première théorie des suites et différentes méthodes 

 pour les sommer, qu'il a donnée en 1C55 dans son Arithmétique 

 des infinis , source des grands progrès de la géométrie moderne. 

 Grégoire de S'-Vincent, Cavalicri, Fermât, Descartes, Roberval, etc., 

 avaient ouvert avant lui le chemin de cette importante découverte 

 par quelques légers rayons de lumière que leurs tentatives et 

 méthodes particulières jetaient sur cette matière. La théorie de 

 Wallis fut saisie à l'envi par les plus grands géomètres tels que 

 Wren, Brouncker, Mercator, Barrow, etc. Mais c'est au grand 

 Newton qu'on doit la théorie complète et universelle des suites, 

 qu'il donna vers IG06, sous le titre de Anahjsis per aequationes 

 numéro terminorum infmitas, etc. Depuis ce temps tous les géo- 

 mètres ont traité des suites et de leur sommation, chacun à sa ma- 

 nière. — 5" Je donne cette esquisse historique pour montrer que le 

 sujet que traite M. Bournons dans son mémoire, n'est rien moins 

 que nouveau, mais sans prétendre par là dé()récier son travail, ou 

 le faire regarder comme inutile. Tout ce qui sert à généraliser et 

 simplifier les méthodes particulières pour l'intégration ou somma- 

 tion , soit des suites algébriques , telles que celles dont traite ici 

 M. Bournons, soit des différentielles, c'est reculer les bornes des 

 hautes mathématiques du seul côté peut-être où il manque encore 

 quelque chose à leur perfection. Si jamais de tant de méthodes 

 plus ou moins générales pour la formation des suites, on s'élève 

 à une méthode absolument générale pour sommer toutes les séries 



