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quelconques (autrement que pnr approximation), on aura mis le 

 s(;(>au de la perfection aux sciences exactes. ^ïais il y a lieu de 

 douter si cette découverte, eliercliée par les plus grands géomè- 

 tres, sera jamais accordée aux hommes, ou qu'elle soit jiossible en 

 elle-même.... Toute formule donc, telle que celle qu'a découverte 

 M. Bournons, qui généralise un nombre de formules particu- 

 lières, quoique seulement pour des suites d'un même genre, est 

 vraisemblablement tout ce qu'il reste aux hommes de faire pour 

 reculer les bornes des hautes mathématiques, et mérite d'être 

 accueilli par les géomètres. — 4° Il me paraît que notre habile 

 géomètre anglais J. Simpson (dans son Traité (V algèbre , m-^°, 

 paragr. XIV. et dans ses Essais choisis de géométrie) a donné des 

 formules pour la sommation des suites de puissances des nom- 

 bres en progression arithmétique, fort approchantes de celle que 

 M. Bournons a donnée dans ce mémoire... Mais comme la méthode 

 et formule de M. Bournons n'est pas en tout conforme à celles 

 de M. Simpson, et que d'ailleurs il est évident, par la marche de 

 M. Bournons dans son mémoire, que la découverte de sa formule 

 générale lui est propre et nullement puisée dans les livres, il 

 serait injuste de vouloir diminuer Ihonneur qui lui en revient à 

 si juste titre, à cause que d'autres auraient rencontré à peu près 

 la même chose avant lui. — 5" Le sujet de ce mémoire étant une 

 affaire de pur calcul, où les raisonnements hypothétiques n'en- 

 trent point, il ne reste rien à dire à cet égard. Mais, par la manière 

 dont l'auteur y traite son sujet, on voit bien ce que l'acquisition 

 de ses profondes connaissances en ce genre doit lui avoir coûté. 

 Sa méthode est la plus exacte, claire et lumineuse. Sa propre 

 expérience lui fait pressentir les difficultés des commençants, et 

 ne lui permet de rien omettre qui peut faciliter à le suivre avec 

 évidence et clarté : au lieu qu'il n'est que trop commun aux géo- 

 mètres d'omettre plusieurs pas ordinaires en les supposant con- 

 nus, ou de ne les indiquer que ]égèreiT>ent, ce qui rend leur 

 marche très obscure et très diiïiciie à suivre à tous ceux qui ne 

 sont pas au fait de ces calculs abstraits par une longue habitude 

 et [un] usage constant.... — 6" Pour ces raisons, je pense avec sou- 

 mission, que cette pièce fera beaucoup dhonneur à son auteur, à 



