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PREMIÈRE PARTIE. 



SUR L EXTENSION DES TROIS PROBLEMES FO^DA]UENTAUX DE LA THEORIE 

 DES SÉRIES HOUOGRAPHIQLES. 



I. — PROBLEMES CONCERNANT DEUX SERIES DE POINTS. 



On connaît l'inépuisable fécondité, dans l'étude des sections 

 coniques, de la solution de ces trois problèmes fondamentaux : 



1° Combien faut -il de couples de points homologues pour 

 déterminer deux séries homographiques (*)? 



2" Deux divisions homographiques étant déterminées par un 

 nombre suffisant de couples de points homologues , trouver le 

 point homologue correspondant à un point donné; 



5'' Deux divisions homographiques étant déterminées par un 

 7îombre suffisant de couples de points homologues y trouver les 

 points doubles. 



L'objet de cette première partie est de résoudre les trois pro- 

 blèmes plus généraux suivants, qui, dans la théorie des courbes 

 d'ordre supérieur, semblent devoir jouer un rôle correspondant. 



(*) Si une droite A contient deux séries de points S^ , Sg , on dit que ces 

 deux séries de points sont homographiques , lorsque la loi qui les unit est 

 telle que, prenant arbitrairement un point, considéré comme appartenant à 

 Tune des deux séries , il correspond un seul point pour l'autre série. En 

 conséquence , si l'on convient de prendre sur la droite A un point pour 

 origine, et si l'on désigne par pi, p^ les distances à cette origine des points 

 des deux séries, on a nécessairement entre ces variables une relation de la 

 forme : 





