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nier, la courbe i se décomposera en cette droite et en une courbe 

 d ordre «, h- iZg — I (*). 



Application des trois ploblèmes généraux au cas particulier de 

 (jc^ = «2 = 2. — D'après la formule «1X2 -\- n^-\- a.2, les deux séries 

 de points, dans ce cas particulier, sont déterminées par huit 

 couples de points homologues. D'ailleurs, comme on sait con- 

 struire, par la règle et le compas, une courbe du quatrième 

 ordre, déterminée par deux points doubles et huit points sim- 

 ples, on voit qu'il est toujours possible, en faisant uniquement 

 usage de la règle et du compas, de résoudre, dans ce cas particu- 

 lier, le second problème (**). Quant au troisième, comme on sait 

 aussi, en n'employant que la règle et le compas, ramener la 

 recherche des points communs à une droite et à une courbe du 

 quatrième ordre, affectée de deux points doubles, à la recherche 

 des points communs à deux coniques, nous pouvons conclure que 

 l'on peut toujours , dans le cas particulier en question , trouver 

 les points de coïncidence au moyen des points communs à deux 

 coniques. Ajoutons que M. Chasles avait déjà donné, de ce pro- 

 blème, une construction extrêmement élégante, dans le cas par- 

 ticulier où les couples de points correspondants des deux séries 

 sont en involution et se correspondent anharmoniquement. (Voir 

 Comptes rendus, t. XLI, p. 677.) 



II. - PROBLÈMES CONCERNANT TROIS SÉRIES DE POINTS. 



Il y a évidemment lieu de se proposer, pour k séries de points, 

 des problèmes semblables à ceux dont nous venons de nous 

 occuper pour deux séries. Nous nous bornerons aujourd'hui à 

 considérer le cas particulier où l'on a trois séries de points dont 

 la liaison est telle que, prenant arbitrairement deux points eonsi- 



(*) Il est très-important de remarquer que l'on peut toujours supposer, 

 comme on le constatera dans le paragraphe III, "que l'on connaît un point de 

 coïncidence. 



(**) En ayant égard au nota du troisième problème, on voit même qu'il 

 suffit de savoir construire une courbe du troisième ordre déûnie par neuf 

 points, problème qui fait Tobjet de la troisième, partie du présent travail. 



