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donnent les autres couples de points homologues, différents du 

 point de coïncidence (*). 



Application. — Construire par points, à l'aide de la règle et 

 du compas y la surface du troisième ordre déterminée par les 

 dix-neuf points 



(«1, 6i,Ci,di), («2, fcajCo^f/a), («3, &g, C3, ty, 1,2,3,4,5,6,7, 



qui sont tels que les trois groupes 



(«n &i,Ci,dJ, («2, &2,C2,(?2), {a^, b-, c^, d.) , 



se trouvent respectivement sur trois droites D^, D2, D5; en d'au- 

 tres termes, construire par points la surface la plus générale du 

 troisième ordre déterminée par trois droites et sept points. 



Solution. — Considérez, dans l'espace une droite arbitraire a, 

 et concevez les sept groupes 



G,,G2,G3...G, (1) 



de trois points d'intersection de cette droite avec les sept groupes 

 de trois plans déterminés respectivement par les droites D^, D^, D3 

 et par les sept points 1, 2, 5, 4, 5, 6, 7. Si l'on imagine le lieu 

 des points communs aux groupes de trois plans passant respecti- 

 vement par les droites Dj, Dg, D3 et parles divers groupes de trois 

 points homologues des trois séries de points S^, S2, S3 déterminées 

 parles sept groupes (1), ce lieu sera la surface cherchée. 



m. — AUTRES QUESTIONS CONCERNANT DEUX ET TROIS SERIES 

 DE POINTS SITUÉES SUR UNE DROITE A. 



Problème. — Une droite a contient : 



4° Deux séries de points S, .Sa, dont la liaison est telle que, 

 prenant arbitrairement un point, considéré comme appartenant 

 à l'un de ces deux séries, il correspond , pour l'autre série, un 



(*) 11 est très-important de remarquer que Ton peut toujours supposer, 

 comme on le constatera dans le paragraphe HT, que Pon connaît un point de 

 coïncidence. Donc la solution du second problème est une conséquence directe 

 de la solution de ce problème : Construire, par la règle et le compas, une 

 surface du second ordre déterminée par neuf points. 



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