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nombre constant de points homologues [a^ ou a, selon que le point 

 arbitraire appartient à la première ou à la seconde série); 



2° Deux nouvelles séries de points Si, Sa dont la liaison est 

 telle que, prenant arbitrairement un point, considéré comme 

 appartenant à Vun de ces deux séries, il correspond, pour Vautre 

 série, un nombre constant de points homologues (a^ ou a\ selon 

 que le point arbitraire appartient à la première ou à la seconde 

 série). 



0?i demande de trouver les couples de points homologues com- 

 muns aux sé?^ies (Sj, S2), (Sî , Sa). 



Solution. — Si pour construire les séries (Sj, S2) , (S'j, S2) on 

 convient de prendre les deux mêmes points Qi, Q2, et si l'on 

 désigne par 2, 2' les courbes génératrices correspondantes, il est 

 évident que les couples de points homologues communs cherchés 

 sont ceux qui résultent des points situés en dehors de Qi,Q2 et 

 communs aux courbes 1, 2'. Il résulte de là que leur nombre est 



(«1 -f- «2) iK + ^2) — '^l'^i — '^a^â "^ '^^^'■i "*" ^'1^2 (*)• 



JVota. — 11 y a lieu de se proposer un problème semblable pour 

 les séries (S^ S2, S3), (Sj , S2, S3), (Sî', S'a, S3). Les points cherchés 

 s'obtiennent à l'aide des points communs aux trois surfaces 2. 



Remarque sur la règle de la page 5. — Considérons une seconde 

 droite a', difFérente de a. Les rayons issus de Qi, Q, et allant à 

 deux points homologuss des deux séries, déterminent sur a' deux 

 nouvelles séries de points Si, S'2. Il est manifeste que la construc- 

 tion des points homologues correspondant à un point de l'une des 

 deux séries situées sur a, entraîne la détermination des points 

 homologues correspondant à un point donné des deux séries, 

 situées sur a'; et réciproquement. De là ce théorème : 



Théorème. — On peut toujours , étant données deux séries de 

 points situées sur une droite a , ramener la recherche des points 

 homologues correspondant à un point donné, à la recherche de ce 



(*) Ce nombre représente aussi évidemment le nombre des solutions finies 

 en (p,, P2) communes au système des deux équations : 



/(p^X,p^2) = 0, p(pf^,pf'2) = 0. 



