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même problème pour deux autres séries de points, situées sur une 

 droite a', daiis lesquelles on connaît deux points de coïncidence. 



Il suffît, pour cela , de prendre pour droite a', une quelconque 

 des droites passant par deux des points Aj, A^, A3, ... AaïasH-^^i-t-aa. 



Nota. — Il y a lieu de faire une remarque toute semblable pour 

 la règle de la page (8). On obtient un théorème pareil en prenant 

 pour nouvelle droite a', une quelconque des droites joignant deux 

 des points Aj, A2, A3, A^, A5, Ag, A7. 



Observation. — Pour compléter l'extension des séries homo- 

 graphiques, il resterait à considérer les cas particuliers où les 

 séries (S,, S2) sont en involittion, nous voulons dire le cas où les 

 couples de points homologues sont tels qu'un point de l'un de ces 

 couples étant considéré comme appartenant successivement à la 

 première et à la seconde série, le second point se trouve être un 

 point correspondant de la seconde ou de la première série(*). Nous 

 n'entrerons pas aujourd'hui dans cette étude. 



Nota. — La même observation s'applique aux séries S^ , S2, S3. 



IV, — QUESTION GÉNÉRALE OU L'ON RENCONTRE k SÉRIES DE POINTS. 



Nous avons déjà montré dans le Mémoire Considérations géné- 

 rales sur la détermination, sans calcul, de l'ordre d'un lieu 

 géométrique, comment tout lieu géométrique détermine, sur une 

 droite arbitraire a, certaines séries de points. Voici une autre 

 question générale où l'on rencontre également ces séries. 



Problème. — Une courbe d'ordre m (**), satisfaisant à 

 ^^-^ — ^ — {y — I) conditions arbitraires et assujettie à passer 

 par /es k — I points arbitraires Pi, P2, Pg, ..., P,, ..., P/._i, 

 pris sur une droite quelconque a , coupe cette même droite en 



(*) On voit, d'après celte propriété, que dans ce cas l'équation /"(p^ , p^) = 

 reste la même par le changement de p^ en p^^ et que un couple de points 

 homologues donne deux points de la courbe que nous avons appelée 2. 



(**) Il y a lieu de se proposer une question semblable pour une surface. 



