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m — (k — i) autres points P^. On demande, si Von désigne 

 par pli p2, '"-iPi, ..., pk les distances des points P,, Pg, ..., P^, ..., P* 

 à une origine fixe 0, prise sur a , de déterminer la relation qui 

 lie les k variables pi, p^t ... , p,- , ... , p^. 

 RÈGLE f). — Si 



2 (*-l) 



représentent l'équation la plus générale d^ordre m et les relations 

 qui expriment que cette courbe satisfait aux conditions données ; 

 si, en outre, ^=- = p représente V équation de la droite arbi- 

 traire A , la relation cherchée s'obtiendra en élimiiiant les ^^"^^^} 

 coefficients de l'équation de la courbe entre les £L(îîL±^) ^ \ 

 équations : 



f(ppi,QPi) = 0, i ^1 = 0, 



r(pp,,qP2) = 0y \ ^ = 0, 



f{ppk~i,qpk-i) = o, f m(m+z) ,>=o; 



^ = (pi , p2, .. j p., -, P*) = quotient entier par rapport à pk de 



fipPk, qpk) 



iPk — Pi) ipk — Pi) ... {pk — pi) ... (pk — pk-i) 



En particulier si l'on considère l'équation : 



S, (^,y)+AS2 {x,y) = 0, 



représentant l'équation la plus générale des coniques passant par 



(*) Nous laissons au lecteur le soin de faire lui-même la démonstration : 

 elle est évidente en se rappelant les théorèmes relatifs à la division d'un poly- 

 nôme par X — a, X — 6, a; — c, etc. 



(**) On peut évidemment, dans la recherche de la relation en question, 

 permuter les lettres Pi, P2, • •• Pk, en sorte que Ton peut imaginer divers sys- 

 tèmes d'équations conduisant à cette même relation. 



