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DEUXIÈME PARTIE. 



CONSTRUCTION PAR LES COURBES DES RACINES DES EQUATIONS 

 ALGÉBRIQUES. 



I. - ÉNONCÉ ET HISTORIQUE DE LA QUESTION. 



Problème. — Etant donnée l'équation rationnelle 



f{x) = 



à une inconnue x et du degré m, trouver, en faisant uniquement 

 usage des valeurs que prend le premier membre, lorsqu'on attribue 

 à la variable x certaines valeurs particulières, deux courbes, sus- 

 ceptibles d'être construites facilement par la règle et le compas , 

 qui, par leurs points de concours, détermine^it les racines de cette 

 équation. 



Ce n'est pas sous cette forme que l'on présente habituelle- 

 ment, dans les cours de géométrie analytique, le problème de la 

 construction des racines par les courbes; c'est en vue de nous 

 conformer aux idées exprimées, au sujet de celte question, par 

 M. Chasles, que nous nous sommes proposé de résoudre le pro- 

 blème présenté de la sorte. Voici d'ailleurs les réflexions de l'il- 

 lustre géomètre (*). 



On lit dans les Comptes rendus de l'Académie, année 1853, 

 t.XLI,p. 677 : 



« La construction géométrique des équations du troisième et 

 » du quatrième degré, donnée par Descartes dans sa Géométrie^ 

 » forme une des théories les plus im])ortafites, à plusieurs titres, 

 » de cet admirable ouvrage; car elle implique la féconde méthode 

 j> des coefficients indéterminés, et les belles découvertes de l'au- 



(*) Voir, aussi , le Kapporl sur les progrès de la géométrie, p. 226. 



