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j> leur sur la composition des équations algébriques s'y rattachent 

 » aussi. Depuis, beaucoup de géomètres, Sluze, Newton, Halley, 

 » le marquis de l'Hospital, etc., se sont occupés de la question, 

 » et ont développé toutes les conséquences qu'embrassait dans 

 V sa généralité le procédé de Descaries. II semblerait donc 

 » aujourd'hui que tout a été dit sur ce point de théorie mathé- 

 » matique, et qu'il ne laisse plus rien à désirer. Cependant une 

 » simple remarque suffît pour montrer que la question se prête 

 » à un point de vue sous lequel on ne l'a point encore consi- 

 » dérée, car s'il est vrai que Ton effectue la résolution des équa- 

 » tions par une construction géométrique, néanmoins la voie qui 

 » conduit si aisément à cette solution n'appartient pas aux mé- 

 » thodes de la simple et pure géométrie : c'est une application de 

 » la géométrie analytique, qui tient plus du calcul encore que de 

 » la géométrie, puisqu'on y représente les courbes par des équa- 

 » tions que l'on combine algébriquement. La question se présente 

 » donc intacte en géométrie rationnelle, et constitue un sujet de 

 » recherches qui a sa place naturelle dans le développement et les 

 » applications des méthodes propres à cette partie des mathéma- 

 » tiques; car la géométrie doit s'efforcer de s'affranchir de la 

 » nécessité de recourir aux méthodes de calcul pour résoudre les 

 » questions de son domaine, même quand elles se traduisent par 

 » une équation du troisième ou du quatrième degré. » 



On le voit, dans cette communication, M. Chasies s'est borné 

 à considérer les cas particuliers de m= 5, m = 4. 



II. — EXPOSITION DE LÀ METHODE. 



Prenons deux axes ox, oy, et considérons la courbe 2 d'ordre m 

 représentée par l'équation 



y = f{oc). 



Cette courbe, dont les abscisses des points d'intersection avec 

 l'axe des x représentent les racines demandées, a pour point 

 multiple d'ordre m — 1 le point P situé à l'infini dans la direc- 

 tion de l'axe y. Proposons-nous de construire 2. Pour cela don- 



