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nons 2m valeurs arbitraires à la variable x, et construisons les 

 2m points de i qui résultent des 2m valeurs correspondantes de y. 

 En se reportant à notre mémoire Sur le principe arguesietij on 

 voit que ces 2»i points sont suffisants pour la construction de la 

 courbe; d'ailleurs cette construction est incontestablement très- 

 simple et n'exige que la règle et le compas. On a donc ainsi une 

 première solution du problème. 



Il est maintenant facile d'en obtenir d'autres. 



Prenons, par exemple, les arguesiennes de l'axe OX (*) et de la 

 courbe Z (courbe déterminée par les 2m points dont nous venons 

 de parler) , en prenant pour pôle le point P et pour sommets du 

 quadrilatère de référence trois points de 2, le quatrième étant 

 ou sur cette courbe, ou sur l'axe OX; nous obtiendrons immé- 

 diatement : 4° une courbe 2' d'ordre m — 1 ou d'ordre m — 2, 

 ayant le point P pour point multiple d'ordre m — 2 ou d'ordre 

 m — 5; 2° une conique ou une cubique ayant le point P pour 

 point simple ou pour point double. Il est manifeste que les points 

 communs à ces deux nouvelles courbes, susceptibles d'être encore 

 construites très-simplement par la règle et le compas (voir encore 

 le mémoire déjà cité), déterminent aussi, par leurs points de 

 concours, les racines demandées. On pourrait encore évidem- 

 ment obtenir de la sorte d'autres solutions. 



III. — APPLICATIONS. 



Si l'on applique aux équations des six premiers degrés la 

 méthode que nous venons d'exposer, on en conclut que : 



1° Pour m = G, 07i peut construire les racines par les points 

 d'intersection cVune droite et d'une courbe du sixième degré, 

 ayant un point multiple du cinquième ordre; ou bien par les 

 points d'intersection d'une courbe du cinquième degré, ayant un 

 point P multiple du quatrième ordre , et d'une conique passant 



(*) Il est iniporlant de remarquer que Farguesieuue de l'axe OX est indé- 

 pendante de réquation f{œ) = 0. 



Tome XXVII. 2 



