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TROISIEME PARTIE. 



XOIVELLE CONSTRUCTIOIV, PAR LA RÈGLE ET LE COMPAS, DE LA COURBE 

 DU TROISIÈME ORDRE DÉFINIE PAR NEIF POIXT^. 



l. — PRELIMINAIRES. 



Indépendamment de limportancc tliéorique qu'offre la solution 

 du problème de la détermination d'une courbe définie par un 

 nombre suffisant de points (voir notre mémoire sur Y Application 

 de la transformation arguesienne à la génération, etc.), il n'est 

 peut-être pas de solution de problème présentant par elle-même 

 un plus grand intérêt. Il serait difficile, en effet, ce nous semble, 

 de concevoir une propriété pouvant donner une satisfaction 

 plus complète que celle que l'on éprouve en voyant Vimage de la 

 courbe dont on s'occupe. Tant que ce problème n'est pas résolu, 

 on se trouve, pour ainsi dire, dans les mêmes conditions que les 

 chimistes qui étudieraient les propriétés d un corps qu'ils ne sau- 

 raient isoler, mais dont l'existence leur serait parfaitement dé- 

 montrée. Ajoutons que pour la courbe dont il est question dans 

 ce travail, M. Chastes est le premier qui ait résohi le problème; 

 il en a donné quatre solutions, insérées dans les Comptes rendus 

 de l'Académie des sciences de Paris , années 1853 et 1835. 



Pour bien préciser la nouvelle méthode que nous proj)osons, 

 il est besoin que nous entrions d'abord dans^ quelques détails pré- 

 liminaires. 



Premier problème. — Etant donnés, dans un plan : 



1" un point P el une droite P;.; 

 2o six points I, J, Al, B^, Ag, V>^\ 



