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(1) et (i2), que les quatre points, à distance finie, communs à la 

 conique C et à 2 , sont déterminés par les deux équations 



MQ-hR = 0, 

 N = Q. 



Par suite, l'équation générale des coniques passant par ces 



points est 



MQ-+-R^-A•(N-Q) = 0, 

 OU bien 



R -f- AN -h Q (M — A) = (3) 



Cela posé, coupons la courbe :s par une droite arbitraire issue 



de P, représentée par 



M = A-'; (4) 



ses deux points d'intersection se trouveront sur la conique repré- 

 sentée par 



A'Nh- R = (5) 



Or, pour démontrer le théorème, il suffit évidemment de faire 

 voir que l'on peut déterminer le paramètre k de façon que les 

 courbes ayant pour équations (3), (4), (5) se coupent aux deux 

 mêmes points quelle que soit la fonction Q. C'est justement ce qui 

 arrive si l'on prend k = k\ donc, etc. 



Nota. — La théoriede la transformation homographique montre 

 la généralité de notre démonstration. 



Corollaire. — Du théorème que nous venons de démontrer 

 il résulte cet autre, bien connu : 



Les coniques passant par quatre points d'une cubique déter- 

 minent, sur cette courbe, une corde variable qui passe constam- 

 ment par un même point appartenant à cette courbe. 



En effet, soient E, F, G, H les quatre points en question, et AB 

 une corde déterminée par une des coniques circonscrites h ce 

 quadrilatère. Si Ion désigne par P la troisième intersection 

 de AB avec la cubique, toute droite issue de ce point la coupant, 

 d'après le théorème précédent, en deux nouveaux points situés 

 sur une même conique avec E, F, G, H, il s'ensuit que toute 

 sécante issue de P, passant par l'un des deux autres points com- 



