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les points 



4, (I,J,A„B,), (I,J,3',ô) 



constituent un système de points associés par rapport à une 

 cubique l\ passant par les huit points donnés. 



yota. — Désignons par p, , v^ les deux points (points que l'on 

 a appris à trouver problème II) d'intersections de cette cubique l\ 

 avec une conique arbitraire Cj passant par les points I, J, A,, B^. 



Remarque I. — En faisant jouer à un des trois points i, 2, 5 le 

 même rôle qu'au point 4, on obtiendra une nouvelle courbe sa (*), 

 passant par les huit mêmes points donnés, et qui coupera la 

 conique Cj en deux nouveaux points iu.2, v^. 



Nota. — Désignons par V le point de rencontre des droites 



Remarque II. — Il est évident que toutes les cubiques passant 

 par les huit points donnés I, J, Aj, B^, 1, 2, 3, 4 rencontrent la 

 conique Ci, qui passe par quatre d'entre eux, en deux points en 

 ligne droite avec le point V. 



Remarque III. — En suivant pour les huit points I, J, A,, B^, 

 1, 2, 3, 5 la même marche que pour les huit points I, J, Ai, Bj , 

 i, 2, 3, 4, on obtiendra, relativement à la conique C, ,un second 

 point V en ligne droite avec les couples de points d'intersections 

 de cette conique et de toutes les cubiques passant par ces huit 

 points. 



Corollaire I. — // est manifeste que la lig?ie droite VV ren- 

 contre la conique Ci aux deux mêmes points que la cubique cher- 

 chée, c'est-à-dire la cubique passant par les neuf points I, J, Ai, Bj, 

 1,2,3,4,5. 



Corollaire II. — La conique Ci étant une conique quelconque 

 circonscrite au quadrilatère (IJAiBi), on peut dire que nous venons 

 de résoudre ce problème : 



Une cubique étant définie par neuf points, trouver les deux 



(*) On s'assure que cette courbe diffère de 2^ en cherchant le nouveau 

 point commun à celte nouvelle courbe et à la droite qui joint le point 4 au 

 point qui va jouer le même rôle que lui dans la construction de la courbe 2',. 



