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nouveaux points d'intersection de cette courbe et d'une conique 

 passant par quatre de ces neuf points. 



Corollaire III. — En cherchant par la méthode que nous 

 venons d'indiquer les intersections (afii), («2^2) de deux coniques 

 Cl, C2 circonscrites au quadrilatère (IJAiBi) avec la cubique définie 

 par les neuf points I, J, A^ Bi, i, 2, 5, 4, 5 et les associant à 

 l'un des cinq points 1, 2, 3, 4-, S, le point 5, par exemple, on 

 aura neuf nouveaux points 



ï, J, A,, Bi,ai, 61, «2,^^2)5, 



définissant la courbe, qui seront dans les mêmes conditions que 

 les neuf points du Lemme I. En conséquence : 



Une cubique étant définie par neuf points j on peut toujours 

 trouver un système de points associés. 



C'est là le problème que nous nous étions proposé de résoudre. 

 Nous pouvons même ajouter maintenant qu'il est permis de 

 prendre quatre des points donnés I, J, A^, B, pour former l'un 

 des deux quadrilatères de référence. 



III. - DETERMINATION DES CONIQUES OSCULATRICES EN UN POINT 

 QUELCONQUE DE 1. 



Du théorème I et de la possibilité de déterminer l'intersec- 

 tion complète d'une cubique 2 et d'une conique C ayant déjà 

 avec elle quatre points communs donnés distincts ou confondus, 

 il résulte un moyen simple de trouver, en un point quelconque 

 de cette courbe, les coniques osculatrices des divers ordres. 



En efîet, soient A l'un des quatre sommets d'un quadrilatère Q 

 inscrit aux deux courbes 2, C, et P le point fixe de 2 par lequel 

 passent toutes les cordes que déterminent sur cette courbe les 

 coniques circonscrites à Q. Soient en outre : 



1° nii, m^ les deux points d'intersections de l'une de ces 

 coniques avec 2; 



2" (mimaEFG) une conique passant par nii, m^ et par trois 

 autres points arbitraires E , F, G de 2 ; 



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