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5" H le sixième point de rencontre de cette dernière conique 

 avec 2. 



II est facile de voir, si l'on a égard au théorème I, que la conique 

 circonscrite à Q et passant par le second point de rencontre de la 

 droite PA avec la conique (PEFGH), a avec 1 un contact d'ordre 

 « H- 1, si déjà toutes les coniques circonscrites à Q avaient en ce 

 point avec 2 un contact d'ordre 7i. 



Corollaire. — En procédant de proche en proche , on con- 

 struira de cette manière : 1° une conique osculatrice du premier 

 ordre ; 2° une conique osculatrice du deuxième ordre ; 5° une 

 conique osculatrice du troisième ordre ; 4" la conique osculatrice 

 du quatrième ordre. 



IV. — INTERSECTION DE LA COURBE AVEC UNE DROITE , ET AVEC 

 UNE CONIQUE C PASSANT DÉJÀ PAR DEUX POINTS CONNUS DE CETTE 

 COURBE I, J. 



Ces deux déterminations résultent de ce que les deux points 

 >«i, m.2 que donne chaque sécante Pa, étant sur une même conique 

 avec les quatre points I, J, Aj, B^, on peut considérer 2 comme 

 engendrée par les points communs à un faisceau de droites et à 

 un faisceau de coniques qui se correspondent une à une. Nous 

 allons considérer séparément le cas de la droite et le cas de la 

 conique : 



1° Les courbes génératrices en se mouvant décrivent sur une 

 droite donnée p deux séries de points dont la liaison est telle 

 qu'à un point de la première série correspondent deux points pour 

 la seconde, et à un point de la seconde, un seul point pour la 

 première : les trois points de coïncidence communs à ces deux 

 séries sont les trois points communs à p et à 2. Ajoutons que, 

 conformément à ce qui a été dit dans la. première partie de ces 

 Mélanges, on pourra ramener la recherche de ces points communs 

 à la recherche des points communs à deux coniques qui passent 

 par un même point connu. 



2° Si l'on considère le lieu des points communs aux rayons Vx 



