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et aux cordes que déterminent les coniques génératrices corres- 

 dantes sur une conique C qui passe par les points I, J, on obtient 

 une conique C, passant par les quatre autres points d'intersec- 

 tions de C et de 2. 



Observation. — Nous ne sauHons terminer ce paragraphe 

 sans rappeler que M. Chasles, en considérant le lieu des points 

 communs aux cordes correspondantes que déterminent sur deux 

 cubiques les coniques passant par quatre des points communs 

 à ces deux courbes, a obtenu facilement, relativement à la déter- 

 mination des autres points communs à ces deux cubiques, des 

 résultats qui semblaient devoir présenter de très-grandes diffi- 

 cultés. (Voir Comptes rendus, année 1855.) 



V. — APPLICATIONS AUX CYCLIQUES DU TROISIÈME ORDRE. 



Les constructions et les théorèmes précédents se simplifient 

 considérablement dans le cas où l'on peut supposer que les deux 

 poiets I, J coïncident avec les points circulaires à l'infini, c'est- 

 à-dire dans le cas où la cubique est circulaire. On va en juger 

 facilement (*). 



1° Construction relative au problème II. — Soit C^ un cercle 

 quelconque passcmt par les points A, , Bj ; coupez-le par un cercle 

 quelconque passant par Ag, Bg, et soit P' le point d'intersection 

 de l'axe radical de ces deux cercles avec la corde A2B2; la droite 

 PP' rencontre le cercle C, aux deux points demandés. 



2° Détermination de la tangente au point A^. — Soit H le second, 

 point de rencontre de la droite PAi avec le cercle AjAsBa : la tan- 

 gente au point Aj au cercle AiB,H est la tangente demandée. 



5" Détermination du cercle osculateur au point k^. — Si l'on 

 suppose J ce qui est admissible d'après la détermination précé- 

 dente, que les deux points A,, B, soient confondus au point Aj 

 dans la direction k{ï, le cercle osculateur au point A^ est le cercle 

 tangent en Ai à AiT, et passant par le second point de rencontre 

 de la droite PA, avec le cercle AjA^B^. 



C) Dans ce cas la courbe est simplement définie par les points P, (Ai, DJ, 



