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2" En second lieu, si l'on cherche l'équation la plus générale de 

 la surface du sixième ordre douée de quatre points quadruples, 

 points que nous supposerons placés l'un à l'origine des coordon- 

 nées, et les trois autres à l'infini sur les trois axes, on trouve 

 l'équation 



H- k^x^yz -t- kgifxz -\- k^^z^xy =0 (*) , 



renfermant encore neuf paramètres arbitraires; en conséquence, 

 la formule 



1.2.3 ^ ^' 



n'est aussi elle-même pas toujours exacte , car quatre-vingt-trois 

 points déterminant la surface la plus générale du sixième ordre, 

 si les quatre points quadruples représentaient chacun vingt 



(*) Voici comment on détermine celle équation. Les termes de l'équation la 

 plus générale du sixième ordre étant 



x^^xhj^ x^z, x^y^y xH^y x^yz, x^y^, x^z^^x'^x'^z, x^yz'^,x^y*, x^z^^ x-if-z'^ , x^yH,) 

 x^yz^jxy^, xz^,xyH, xyz^, xyH^, xy^z^, y^, ij^z, y^z^, ij^z^^ ijH'', ijz^, 26.) 



a;5, x^y, x% x^y-, xH^y x^xy, x'^y^, x-z^, x^y-z , x^yz^, xy^, xz'^, xyH, xz'^y,) 

 xy-z^, î/5, yiz, ij^z^, yH^, yz^, z^. ) 



X*, xhj, x^z, c^£j a;-z2, x'Mjz, xy^, xz^, xyz^ , xy-H, y^, yH, yH^ , yz^, z*. j 15 

 x^y x-y, xHy xij'^y xz-, xyz, y^, y'^z, yz-, z^. 1 10 



*-, xy, ^z, y-, yh z'^- j 6 

 «, y,z.\'S 



'■!< 



On exprimera les conditions de la question en supprimant tous les termes 

 des trois premiers degrés, et tous les termes où entrent x, y, z avec des expo- 

 sants supérieurs au second. 



(**) Cette formule exprime qu'un point multiple, d'ordre p, équivaut à 



p(p-4-1)fp-t-2) 

 1.2.3 



points simples. 



