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points simples, il suffirait, pour déterminer la surface, d'associer 

 a ces points multiples trois points simples, au lieu de neuf. 



Ces résultats conduisent donc bien naturellement à se proposer 



I étude complète de ces deux problèmes, étude qui constituera 

 effectivement deux des trois principaux objets du mémoire actuel! 



Problème I. — Trois surfaces, d'ordres donnés, ont en com- 

 mun [i points multiples, et sont les plus générales de leur espèce ; 

 déterminer le nombre des points simples qui leur sont communs. 



Problème II. — Une surface d'oindre donné possède un nom- 

 bre fi de points multiples , et est la plus générale de son espèce ; 

 trouver le nombre de points simples qu'il faut joindre à cespoints 

 multiples pour la déterminer. 



Tant que le nombre [i. est égal ou inférieur à 4 , ces questions 

 traitées directement, pour être fort délicates, n'offrent pas cepen- 

 dant de grandes complications; il n'en est pas de même dès que 



II surpasse ce nombre; cependant grâce à une nouvelle loi, loi 

 capitale constituant une classification des surfaces algébriques, 

 on ramène immédiatement, dans une infinité de cas, le cas de a 

 quelconque au cas particulier de [>. égal ou inférieur à 4. Ajou- 

 tons que certaines considérations personnelles nous porteraient 

 à croire que ces cas particuliers comprennent tous les cas pos- 

 sibles. 



Nous allons consacrer un premier cbapitre préliminaire à 

 l'exposition de cette importante loi. 



