CHAPITRE PRÉLIMINAIRE 



SUR LA CLASSIFICATION ARGUESIENNE DES SURFACES ALGÉBRIQUES. 



Dans notre Mémoire sur le principe argiiesien itnicursal (*), 

 nous nous sommes appliqué à montrer que le point capital pour 

 déduire, par voie de transformation, des théorèmes concernant 

 des courbes données, d'autres théorèmes se rapportant à des 

 courbes d'ordre plus élevé, n'est pas de savoir transformer une 

 courbe, générale dans ses affections, en une courbe d'ordre plus 

 élevé, mais bien en une courbe d'ordre moins élevé. Cette con- 

 ception s'appliquant également aux courbes gauches et aux sur- 

 faces, on conçoit dès lors, sans peine, toute l'importance des 

 transformations qui permettent d'atteindre ce résultat. C'est ainsi, 

 par exemple, que la Cyclide de Dupin étant la transformée, par 

 rayons vecteurs, d'un cône du second degré, cette propriété rend 

 évidents tous les théorèmes relatifs à cette surface (**). C'est ainsi 

 encore, d'une manière plus générale, que toute surface du qua- 

 trième ordre pourvue d'un point double et d'une conique double, 

 pouvant être considérée, grâce à ce pomt double et à cette 

 conique double, comme l'arguesienne d'une surface du second 

 ordre, ce théorème rend manifeste toutes ses propriétés géné- 

 rales. Dans ce premier chapitre nous allons exposer un mode 

 de transformation qui enseignera à transformer des surfaces 

 d'ordre donné en des surfaces d'ordre inférieur, et cela en se 

 ^onàdiUi uniquement, ce dont il n'a pas été donné, croyons-nous, 

 d'exemples, sur la présence simultanée de certains points mul- 

 tiples (***). Disons-le, tout de suite, ce nouveau mode de trans- 

 formation nous conduira à cette loi capitale : 



{*) En vente chez Gauthier-Villars ; prix 5 francs. 



(**) Voir, sur celte surface, divers mémoires de M. Mannheim, publiés dans 

 les Nouvelles annales de mathématiques, et le livre de M. Darboux, Sur une 

 classe remarquable de courbes et surfaces algébriques. 



(***) C'est-à-dire, sans faire intervenir des lignes multiples. 



