(M ) 



Bien qu'il soit très-facile de démontrer ce théorème géométri- 

 quement, nous allons suivre la méthode analytique qui nous don- 

 nera, en plus, l'importante détermination des coordonnées du 

 point M en fonction de celles du point ^. 



Soient 



les équations des droites AA', BB', CC 



D'après la théorie de l'involution, si (xq, t/o, ^o) désignent les 

 coordonnées du point [/. , les équations des droites 



étant 



droites qui se coupent évidemment au point défini par les deux 

 équations 



<^o ^0 ro 



(*) On aurait pu obtenir immédiatement ces formules dans le cas particu- 

 lier où les droites AA', BB', CC, sont les bissectrices intérieures du triangle 

 ABC en remarquant que dans ce cas particulier les points /U, M sont les foyers 

 d'une même conique inscrite au triangle ABC, et en s'appuyant sur ce théo- 

 rème connu : Le produit des perpendiculaires^ abaissées des foyers d'une 

 conique sur ses tangentes^ est constant. 



