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Ce sont là les relations qui lient les coordonnées de deux points 

 correspondants. 



Définition de la transformation. — Si le point ^ décrit une 

 courbe 2, le point M décrit la seconde argiiesienne i' de cette 

 courbe, par rapport au triangle ABC, dit de référetice. 



Nota. — La dénomination que nous donnons à la courbe l' 

 nous a été suggérée par M. P. Mansion (voir le Bulletin publié 

 à Rome, par M. le prince Boncompagni, et les Bulletins de 

 l'Académie royale de Belgique, année 1875). Ajoutons que cette 

 dénomination nous paraît ici d'autant plus beureuse que l'objet 

 actuel de cette transformation est d'étendre, aux surfaces et 

 aux courbes gauches, la classification que donne, pour les courbes 

 planes, la première transformation arguesienne. 



II. — ORDRE ET AFFECTIONS DE LA SECONDE ARGUESIENNE 

 D'UNE COURBE. 



Proposons-nous d'abord ce problème préliminaire : 



Trouver l'ordre de la seconde arguesienne d'une ligne droite 1. 



Pour cela considérons les deux séries de points que décrivent 

 deux des trois rayons générateurs sur cette sécante 2. A un point 

 de la première série ne correspondant qu'un point de la seconde, 

 et réciproquement, il s'ensuit, en vertu du principe de corres- 

 pondance entre deux séries de points f), que la courbe est une 

 conique. 



Remarque I. — Cette conique est évidemment circonscrite au 

 triangle ABC; la tangente en l'un de ces points, au point A par 

 exemple, s'obtient en construisant le rayon bomologue, dans 

 l'involution (A — BCAâ), à celui qui passe par le point de ren- 

 contre des droites BC, i. 



Remauque II. — Il est encore manifeste que si la droite 1 passe 

 par un des sommets du triangle, A par exemple, la conique s' se 

 décompose en une droite, passant par ce point, et en la droite BC, 



(*) Voir notre mémoire Considéraiions générales sur la détermination, 

 sans calcul, de V ordre d'un Heu géométrique. 



