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 respectivement muUiptes d'ordres 



Nota. — II est très-important de remarquer que, réciproque- 

 ment, si Ion change m en m', a en a', 6 en 6', etc., on retrouve , 

 d'après ces formules, m, a, 6, c, etc. 



Démonstration. — Coupons la courbe 2' par une sécante quel- 

 conque p, cl cherchons le nombre de ses points de rencontre. Ces 

 points sont évidemment les points homologues aux points d'inter- 

 section de ces deux lieux géométriques : 



i° La courbe 2; 



2° La conique p\ seconde arguesienne de p. 



Or, ces deux courbes se coupant, d'après le théorème de Bezout, 

 en 2m points, l'arguesienne 2' est donc de l'ordre 2m; mais p' pas- 

 sant par les points A, B, C , il s'ensuit que, parmi ces 2m points, 

 il y en a 



qui sont fixes, et auxquels correspondent, respectivement, les 

 points d'intersection de la sécante p avec les droites BC, AC, AB; 

 donc ces dernières droites font partie de la courbe, un nombre 

 de fois marqué par les nombres 



a, b, c. 



Par suite, l'ordre de 2' n'est à proprement parler que 



2m — (a -4- 6 -4- c). C.Q.F.D. 



Ordre de multiplicité des points A, B, C. — Considérons le 

 point A par exemple. Il est évident que les diverses branches de 

 la courbe qui passent par ce point résultent des points d'intersec- 

 tion (différents de B et C) de 2 avec la droite BC; or ces points 

 sont au nombre de 



m — (6 -*- c) ; 



donc le théorème est démontré. Ajoutons que les tangentes s'ob- 



