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étant l'équation la plus générale des coniques, l'équation la plus 

 générale des courbes du quatrième ordre ayant les sommets du 

 triangle de référence pour points doubles, est 



A A' A" 2B 2ir 2B" 



1 1 1 H • H = 0. 



«2 i32 y-^ fiy yoc «3 



Cette remarque doit être, croyons-nous, très-utile pour l'étude 

 analytique des courbes. 



III. — CONSÉQUENCES CAPITALES DU THÉORÈME FONDAMENTAL. 



L'ordre de la seconde arguesiennc de 1 étant indiqué par la 



formule 



2/?i — (a -H 6 H- c) = m', 

 il en résulte que si 



a-i- b-\-c surpasse m, 



on pourra transformer 2 en une courbe d'ordre inférieur. On 

 retrouve donc ainsi la classification des courbes géométriques, 

 signalée dans notre mémoire sur le principe arguesien ; nous n'y 

 insisterons donc pas de nouveau. Toutefois, il est bon d'ajouter 

 que la transformation actuelle suppose essentiellement, par sa 

 définition, que les points A, B, C sont tous réels, tandis que dans 

 la première on peut supposer deux d'entre eux imaginaires; 

 cette remarque acquiert surtout de l'importance dans le problème 

 de la génération. 



IV. — DE LA SECONDE ARGUESIENNE TANGENTIELLE. 



Afin d'abréger le plus possible, nous nous bornerons à donner 

 le lemme préliminaire et le théorème fondamental. 



Le»ime préliminaire. — Soient A, B, C un triangle quelconque 

 et AA', BB', ce trois droites se coupant en un même point. Cou- 

 pons ce triangle par une droite quelconque, qui 7'encontre les 

 côtés opposés aux sonunels en des points 



Al, Bi. C, ; 



