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considérons, dans les faisceaux en involution 



(a-bca;), (b — cab'j, (G- abc'j, 



les rayons homologues aux droites 



AA,, BBj, CC^; 



ces droites coupent les côtés opposés en trois points 



a;, b;, Cl, 

 qui sont en ligne droite. 



Démonstration. — Soient 



o;=o, /3=o, r=o 



les équations des côtés du triangle , et 



aaH-6;3-hcr=0 (1) 



l'équation d'une droite quelconque Aj Bi C^ ; les droites 



AAi, BBi, CCi 

 ayant pour équations 



( aa-t-6j3=0, 



les droites homologues à ces dernières auront elles-mêmes pour 



équations 



I cj3-H6r=0, 



} ca H- «7 = , 

 ( 6ûn-aj3==0; 

 en sorte que les points 



a;, b;, g; 



étant déterminés par les relations 



il devient évident qu'ils sont situés sur la droite représentée par 



hc(x-\- ac{i-\-ahy=^0 (2) 



Donc le théorème est démontré. 



Tome XXVII. 2 



