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 Ces plans se coupent au point M défini par les trois équations 



^ ^ 4 "" ^ ~ 2l " il 



<Xo (3o % ^o 



Définition de la transformation. — Si le point fi décrit une 

 surface i le point M décrit la seconde arguesienne 2' de celte 

 surface par rapport au tétraèdre ABCD, dit de référence (**). 



II. - ORDRE ET AFFECTIONS DE LA SECONDE ARGUESIENNE 

 D'UNE SURFACE. 



Proposons-nous d'abord cette question préliminaire. 



Trouver l'ordre de la seconde arguesienne d'un plan? 



Pour cela considérons les trois séries de points que décrivent 

 les plans générateurs sur une sécante quelconque. A deux points' 

 appartenant à deux quelconques des séries, ne correspondant 

 qu'un point pour la troisième, la surface est nécessairement, en 

 vertu du principe de correspondance entre trois séries de 

 points (***), du troisième ordre. 



Nota. — Ce résultat est d'ailleurs évident, comme tous ceux 

 qui suivent, si l'on observe que 



oa -4- 6;3 -4- cy-^ d^ =0 



étant l'équation du plan 2, l'équation de 1' est, d'après les for- 

 mules (F), 



a b c d 

 --h-H H- = 0. 



a (3 9/ -^ 



(*) On aurait pu obtenir immédiatement ces relations, dans le cas parti- 

 culier où les plans doubles donnés sont les plans bissecteurs des dièdres du 

 tétraèdre, en observant que, dans ce cas, les points pi et M sont les foyers 

 d'une surface du second ordre, de révolution, inscrite au tétraèdre, et en s'ap- 

 puyant sur ce théorème connu : le produit des perpendiculaires abaissées, des 

 foyers d'une surface du second ordre, de révolution, sur ses plans tangents 

 est constant. 



(**) Si le point {x. décrit une courbe plane ou gauche , le point M décrit la 

 seconde arguesienne de cette courbe. 



{***) Voir le mémoire déjà cité: Considérations générales, etc. 



