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 2" les points 



homologues a 



r, <^, ... -^, 



respectivement multiples d'ordres 



ri, ^1 ... Al. 



IVota. — Il est très-important d'observer que, réciproquement, 

 si l'on change m en m', a en «', 6 en b', etc., on retrouve, d'après 

 ces formules, m, a, b, c, etc. 



Démonstration. — Coupons la surface l' par une sécante quel- 

 conque S, et cherchons le nombre de ses points de rencontre. Ces 

 points sont évidemment les points homologues aux points d'inter- 

 section de ces deux lieux géométriques : 



1° la surface 2; 



2° la cubique S', seconde arguesienne de S. 



Or, ces deux lieux se coupent, comme on sait, en 5m points; 

 l'arguesienne de 2 est donc de l'ordre 3m; mais S' passant par 

 les points A, B, C, D, il s'ensuit que, parmi ces 3m points, il y en a 



qui sont fixes, et auxquels correspondent, respectivement, les 

 points d'intersection de la sécante S avec les faces BCD, ACD, 

 ABD, ABC; donc ces dernières faces font partie de la surface un 

 nombre de fois marqué par les nombres 



«, 6, c, d. 



Par suite, l'ordre de l' est seulement 



3m — (a-4-6-i-c-hf/). C.Q.F.D. 



Ordre de multiplicité des points A,B, C, D. — On obtient immé- 

 diatement l'ordre de multiplicité de ces points, et le lieu des tan- 

 gentes, en ayant égard à ce théorème presque évident : Si fx. est 

 un point à transformer, et si l'on désigne par ii' l'intersection du 

 rayon A^jl avec le plan BCD, le point correspondant M est sur 



