( 23 ) 



la droite AM', M' étant le point conjugué du point /u.' dans la 

 seconde transformation arguesienne plane définie par le trian- 

 gle BCD, et par les rayons doubles intersections de ce plan avec 

 les plans bissecteurs des dièdres AB, AC, AD. De là pour le 

 point A, par exemple, cet autre théorème, qui constitue à lui seul 

 rëtude des affections de ce point : Le point A est multiple d'ordre 

 ^m — [b -^ c -\- d) ; le cône tangent en ce poitit a pour base, sur 

 le plan BCD, la seconde arguesienne plane de la courbe d'inter- 

 section de la surface z avec ce plan , arguesienne prise par rap- 

 port au triangle de référence BCD, et dont les rayons doubles 

 so?il les intersections de ce plan avec les plans bissecteurs des diè- 

 dres AB, AC, AD. 



Points multiples situés en dehors de A, B, C, D. — On se rend 

 immédiatement compte, en coupant par des droites passant par 

 ces points, que l'arguesienne i' doit posséder et ne peut posséder 

 comme points multiples, en dehors de A, B, C, D, que les points 

 homologues aux points multiples 2; d'ailleurs l'ordre de multi- 

 plicité de ces points est égal, respectivement, à celui de leur cor- 

 respondant. 



Equation de la seconde arguesienne. — Il résulte, des formules 

 (F), que si 2 a pour équation, en coordonnées tétraèdriques, 



l'équation de s' est 



'(-•-•-•7)="- 



\x ij z t J 



Nota. — Il résulte, en outre, du théorème fondamental et de 



sa réciproque , que si 



l(x,y,z^t) = 0, 



représente l'équation la plus générale des surfaces d'ordre m, 

 ayant : 



1° les sommets A, B, C, D, du tétraèdre de référence, respective- 

 ment multiples d'ordres a, h, c, d; 



S"* les points y, S... 1 situés en dehors des points A, B, C,D, res- 

 pectivement multiples d'ordres 



ri, ^1 ••• Al, 



