( 26 ) 

 l'équation / 1^ £ 1 1 





es< l'équation la plus générale de la surface d'ordre 3m - (a+b+c+d) 

 ayant 

 \° les sommets A,B,C,D respectivement multiples d'ordres 



m — b — c — d, m — a — c~d, m — a — b—d, m — a — b — c; 



2° les points y\ â', ... x', homologues à r, c?, ... )., respective- 

 ment multiples d'ordres n, ^i--- ^i- 



C'est ainsi que l'on peut dire que aa -t- fc|3 -4- cy-^ dâ = étant 

 l'équation la plus générale d'un plan, l'équation la plus générale 

 des surfaces du troisième ordre ayant les sommets du tétraèdre 

 de référence pour points doubles, est 



a b c d ^ 



u [3 y à 



Celte remarque doit être, croyons-nous, très-utile dans l'étude 

 analytique des surfaces. 



III. — CONSÉQUENCES CAPlTALiiS DU THÉORÈME FONDAMENTAL. — 

 PRINCIPE DE CLASSIFICATION. 



Comme pour les courbes planes, on peut évidemment dire que, 

 si une surface arbitraire B, d'ordre 6, peut être transformée en 

 une surface A, d'ordre inférieur a, à toute propriété générale 

 de A correspond une propriété générale de B; propriété qui peut 

 d'ailleurs être plus ou moins élégante, plus ou moins simple et 

 plus ou moins facile à trouver et à énoncer. Or, d'après le théo- 

 rème fondamental , l'ordre de l'arguesienne de 1 étant 



om — (a -+- 6 -+- c + d = tn\ 



il en résulte que si la somme 



«-hfc-t-c-t-d (*) 



(*) Nous ferons observer qu'une surface ne peut pas posséder trois points 

 multiples dont la somme des ordres soit supérieure à deux fois son degré. 

 Nous avons constaté cette impossibilité en cherchant à obtenir l'équation 

 d'une telle surface en supposant les trois points en question placés à l'infini 

 sur les trois axes coordonnés. 



