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CHAPITRE II. 



DES POINTS SIMPLES COMMUNS A TROIS SURFACES QUI ONT DEJA 

 EN COMMUN P POINTS MULTIPLES (*). 



I. — CAS DE [x ÉGAL OU INFERIEUR A 3. 



Définition. — Nous dirons que deux points A, B, multiples 

 d'ordres a, h, appartenant à une surface d'ordre m, forment une 

 combinaison fositive d'ordre r^^ si, dans l'égalité 



a -h 6 = m -t- Ta* , 



i\h est un nombre positif non nul; dans le cas contraire, ils for- 

 ment une combinaison négative^ ou nulle selon que ce nombre 

 est négatif ou nul. 



Lemme fondamental. — Si une surface d'ordre m a deux points 

 multiples A, B, d'ordres a, b, formant une combinaison positive 

 d'ordre r„6, la droite qui les joint est nécessairement, pour cette 

 surface, une ligne multiple d'ordre r„j (**). 



Coupons, en effet, la surface par un plan passant par les deux 

 points ; la section étant d'ordre 



m 



et ayant les points A, B, multiples d'ordres 



a, à, 't 



(*) On peut juger de rimportance de la solution de ce problème par la con- 

 tinuelle application que présente la solution du cas particulier f'' = , solution 

 connue sous le nom de théorème de Bezout. 



(**) Ce théorème n'est pas nouveau ; nous l'avions déjà énoncé dans les 

 Bulletins de l'Académie de Belgique , année 1872. 



